Um motor funciona entre reservatórios a T_hot = 573 K e T_cold = 293 K. O rendimento máximo de Carnot é ?_C =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um motor funciona entre reservatórios a T_hot = 573 K e T_cold = 293 K. O rendimento máximo de Carnot é ?_C = 1 - T_cold/T_hot. O motor real opera com 60% do rendimento de Carnot. Se o motor deve fornecer potência mecânica útil P = 150 kW e o combustível tem LHV = 3,00×10^7 J/kg, qual a massa de combustível necessária por hora (kg/h)? Considere ?_real = 0,60·?_C e Q?_in = P/?_real, m? = Q?_in/LHV.
- A) m = 30 kg/h
- B) 61,4 kg/h
- C) m = 80 kg/h
- D) m = 200 kg/h
- E) m = 10 kg/h
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o rendimento de Carnot: eta_C = 1 - 293/573 = 280/573, aproximadamente 0,4887 (48,9%). Passo 2: Calcule o rendimento real, que é 60% do de Carnot: eta_real = 0,60 x 0,4887, aproximadamente 0,2932 (29,3%). Passo 3: Calcule a energia que deve entrar por segundo, já que a potência útil é 150 kW = 150000 J/s: Q_in = P/eta_real = 150000/0,2932, aproximadamente 511600 J/s. Passo 4: Calcule a vazão mássica de combustível: m_dot = Q_in/LHV = 511600/3,00x10^7, aproximadamente 0,01705 kg/s. Passo 5: Converta para kg/h multiplicando por 3600 s: m = 0,01705 x 3600, aproximadamente 61,4 kg/h. Assim, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (30 kg/h) só seria obtida se o rendimento de 60% fosse usado diretamente, sem multiplicar pelo rendimento de Carnot. C (80 kg/h) exigiria uma energia de entrada de cerca de 667 kW, o que não corresponde a nenhum passo correto do enunciado. D (200 kg/h) é muito maior que o valor correto e não resulta de nenhum passo correto do enunciado. E (10 kg/h) é muito menor que o valor correto e também não resulta de nenhum passo correto do enunciado.
💡 Dica: Calcule o rendimento de Carnot e a potência necessária antes de encontrar a massa de combustível.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou os 60% como o rendimento final do motor e ignorou o cálculo do rendimento de Carnot, obtendo 150 kW/0,6 = 250 kW e, depois, 30 kg/h.
?_C = 1 - 293/573 = 0,4885; ?_real = 0,60·0,4885 = 0,2931. Q?_in = 150000/0,2931 = 5,1174×10^5 W. m? = 5,1174×10^5/3,00×10^7 = 1,7058×10^-2 kg/s ˜ 0,01706 kg/s ? por hora: 0,01706·3600 = 61,4 kg/h.
O aluno provavelmente errou no encadeamento dos cálculos (ordem de operações ou conversão de unidades entre kW, J/s e kg/h), chegando a uma energia de entrada de cerca de 667 kW.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre potência e rendimento, calculando a massa de combustível sem considerar corretamente a eficiência do motor.
O aluno provavelmente cometeu um erro de unidade ou de escala na conversão de potência ou de energia, obtendo uma vazão de combustível cerca de três vezes maior que a correta.
O aluno provavelmente errou a conversão de segundos para horas ou a ordem da divisão pelo poder calorífico, obtendo um valor muito pequeno para a vazão de combustível.
Raio-X da questão
rendimento de Carnot
avaliacao
rendimento de Carnot · potência e energia
Revisar os conceitos de rendimento térmico e potência em motores térmicos.
O aluno pode confundir a relação entre potência e rendimento, calculando a massa de combustível sem considerar corretamente a eficiência do motor.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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