Um fotodetector em laboratório registou N = 1500 contagens em T = 300 s. Mediu-se o fundo (background) Nb = 60…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um fotodetector em laboratório registou N = 1500 contagens em T = 300 s. Mediu-se o fundo (background) Nb = 60 contagens em Tb = 300 s. a) Calcule a taxa de eventos do sinal R (em s?¹) e sua incerteza estatística (assumindo contagens Poisson). b) Qual a probabilidade de detectar pelo menos um evento do sinal em ?t = 10 s? Use fórmulas com unidades SI.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sinal Ns = N - Nb = 1500 - 60 = 1440 contagens. Taxa R = Ns / T = 1440 / 300 s = 4,80 s?¹. 2) Incerteza: var(Ns)=var(N)+var(Nb)=N+Nb ? s_R = v(N+Nb)/T = v(1560)/300 ˜ 39,4987/300 ˜ 0,13 s?¹. 3) Probabilidade P(=1 em ?t)=1-exp(-R?t)=1-exp(-4,80·10)=1-exp(-48) ˜ 1 - 1,8×10?²¹ ˜ 1 (praticamente certa).
Explicação
A taxa de eventos do sinal é obtida subtraindo-se o fundo das contagens totais e dividindo-se pelo tempo total, resultando em uma taxa média de eventos. A incerteza estatística é calculada considerando a variância das contagens, que segue a distribuição de Poisson, e é normalizada pelo tempo. A probabilidade de detectar pelo menos um evento em um intervalo de tempo específico é calculada usando a função exponencial, refletindo a natureza aleatória das contagens.
Raio-X da questão
taxa de eventos e incerteza
avaliacao
contagem de eventos · distribuição de Poisson
Revisar a distribuição de Poisson e cálculo de incertezas.
O aluno pode confundir a taxa de eventos com a contagem total, não considerando o tempo de medição para o cálculo correto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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