Em um ensaio, mediu-se a massa m = 2,00 ± 0,02 kg, a distância entre dois fotodiodos d = 1,200 ± 0,002 m e, em…

Questão

Em um ensaio, mediu-se a massa m = 2,00 ± 0,02 kg, a distância entre dois fotodiodos d = 1,200 ± 0,002 m e, em n = 30 lançamentos, o tempo médio entre fotodiodos t¯ = 0,250 s com desvio amostral s_t = 0,006 s. Usando v = d/t e E_k = ½ m v² (SI), calcule: (a) a velocidade média v e sua incerteza s_v; (b) a energia cinética média E_k e sua incerteza s_Ek por propagação linear de incertezas; (c) a probabilidade, assumindo distribuição normal para E_k, de E_k > 24,0 J. Considere s_t = s_t/vn.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos: s_t = s_t/vn = 0,006/v30 = 0,00110 s. v = d/t¯ = 1,200/0,250 = 4,80 m/s. Propagação: s_v/v = v((s_d/d)²+(s_t/t)²) = v((0,002/1,200)²+(0,00110/0,250)²)=0,00469 ? s_v=4,80·0,00469=0,023 m/s. E_k=½ m v² =0,5·2,00·4,80²=23,04 J. s_m/m=0,02/2,00=0,01; 2s_v/v=2·0,00469=0,00938. s_Ek/Ek=v(0,01²+0,00938²)=0,0137 ? s_Ek=23,04·0,0137=0,32 J. Probabilidade: z=(24,0-23,04)/0,32=3,04 ? P(E_k>24,0)=1-F(3,04)˜0,0012 (0,12%).

Explicação

Os cálculos realizados utilizam a fórmula da velocidade média e a propagação de incertezas, garantindo que as incertezas associadas às medições sejam corretamente consideradas. A energia cinética é calculada a partir da velocidade média obtida, e a incerteza é propagada de forma adequada, levando em conta as incertezas de massa e velocidade. A probabilidade de a energia cinética ser maior que um determinado valor é avaliada usando a distribuição normal, resultando em uma estimativa precisa.

Raio-X da questão

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