Um corpo de massa m = 0,50 kg e calor específico c = 900 J·kg?¹·K?¹ é aquecido por uma resistência que fornece…

Questão

Um corpo de massa m = 0,50 kg e calor específico c = 900 J·kg?¹·K?¹ é aquecido por uma resistência que fornece potência elétrica constante P = 50 W. A temperatura medida T(t) (K) foi: T(0)=293 K, T(200)=323 K, T(400)=343 K, T(600)=353 K. Considerando ambiente a 293 K e balanço energético P - Q?_loss = m·c·dT/dt, responda: (a) calcule a taxa média de perda de calor Q?_loss no instante t = 400 s; (b) estime a resistência térmica efetiva R_th entre o corpo e o ambiente, usando o estado aproximado em t = 600 s; (c) discuta brevemente três fatores físicos que causam a não linearidade observada em T(t).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo-resposta: (a) dT/dt médio em t=400 s ˜ (343-323)/(400-200)=0,1 K·s?¹ ? m·c·dT/dt =0,5·900·0,1=45 W ? Q?_loss = P - 45 = 5 W. (b) Em t=600 s dT/dt ˜ (353-343)/(600-400)=0,05 K·s?¹ ? m·c·dT/dt =0,5·900·0,05=22,5 W ? Q?_loss˜P -22,5=27,5 W; ?T = 353-293=60 K ? R_th = ?T/Q?_loss ˜ 60/27,5 ˜ 2,18 K·W?¹. (c) Possíveis causas: variação do coeficiente convectivo com ?T e velocidade do ar; perdas radiativas que crescem não linearmente com T (Lei de Stefan–Boltzmann); gradientes térmicos internos e condições não lumped (resistência interna ao fluxo), além de alterações na potência efetiva entregue pela resistência. Inclua fórmulas usadas: P - Q?_loss = m·c·dT/dt e R_th = (T - T_env)/Q?_loss.

Explicação

A taxa média de perda de calor é calculada a partir da diferença de temperatura e do tempo, permitindo determinar a energia dissipada. A resistência térmica efetiva é estimada considerando a diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente em relação à taxa de perda de calor. Fatores como variações no coeficiente de convecção, perdas radiativas e gradientes térmicos internos contribuem para a não linearidade observada na temperatura ao longo do tempo.

Raio-X da questão

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