(OBJETIVA, dif.2) Um veículo de massa m = 1200 kg percorre uma curva sem atrito de raio r = 40,0 m em pista…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, dif.2) Um veículo de massa m = 1200 kg percorre uma curva sem atrito de raio r = 40,0 m em pista inclinada (encaixe bank) com ângulo ? = 20°. Usando g = 10 m/s², determine a velocidade v (m/s) para a qual não há necessidade de força de atrito. Fórmula: v = v(r g tan?).
- A) v = 5,2 m/s
- B) v = 8,5 m/s
- C) v = 12,1 m/s (v = v(r g tan?), com tan20° ˜ 0,36397, g = 10 m/s²).
- D) v = 15,0 m/s
- E) v = 6,0 m/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a condição da questão. Em uma curva sem atrito inclinada, a componente horizontal da normal fornece a força centrípeta, e a condição para não haver atrito é N sen(teta) = m v^2 / r, com N cos(teta) = m g. Dividindo as equações, tan(teta) = v^2 / (r g), logo v = raiz de (r g tan(teta)). Essa é a fórmula dada no enunciado.
- Note que a massa do veículo (1200 kg) se cancela na dedução e não influencia a velocidade pedida.
- Substitua os valores: r = 40,0 m, g = 10 m/s^2 e tan(20 graus) aproximadamente 0,36397. Então r g tan(teta) = 40 x 10 x 0,36397 = 145,588.
- Calcule a raiz: v = raiz de 145,588, que é aproximadamente 12,07 m/s, arredondando para 12,1 m/s.
- Compare com as alternativas. A alternativa C (12,1 m/s) é a única compatível com o resultado, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (5,2 m/s) é baixa demais para o valor encontrado; B (8,5 m/s) também fica muito abaixo de 12,07 m/s; D (15,0 m/s) excede o valor obtido; E (6,0 m/s) está bem abaixo do valor correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno calculou a raiz de forma incorreta ou usou um cálculo intermediário equivocado, obtendo um valor de velocidade muito menor que o correto.
Possivelmente o aluno errou a substituição de tan(20 graus) ou a sequência de operações, chegando a um valor intermediário que não corresponde à fórmula v = raiz de (r g tan).
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a tangente ou a aceleração da gravidade.
Em curva sem atrito, a componente horizontal da força normal fornece força centrípeta: v = v(r g tan?). Substituindo r=40, g=10 e tan20°˜0,364 obtém-se v˜12,1 m/s.
O aluno pode ter elevado valores ao quadrado sem tirar a raiz corretamente, ou ter feito um arredondamento grosseiro, resultando em uma velocidade maior que a real.
Talvez o aluno tenha achado que a massa do veículo deveria entrar no cálculo da velocidade, e acabou fazendo uma operação incorreta para incluí-la, o que não está de acordo com a fórmula dada.
Raio-X da questão
movimento circular
avaliacao
movimento circular · forças em movimento
Revisar a relação entre força centrípeta e movimento circular.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a tangente ou a aceleração da gravidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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