Considere um prisma reto de altura h cuja base é um triângulo retângulo de catetos 6 cm e 8 cm. Um cilindro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um prisma reto de altura h cuja base é um triângulo retângulo de catetos 6 cm e 8 cm. Um cilindro reto é inscrito nesse prisma com eixo perpendicular às bases e base circular inscrita no triângulo da base. Determine a altura h do prisma sabendo que o volume do cilindro inscrito é 60p cm³.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de solução: Área do triângulo base = (1/2)·6·8 = 24 cm². Semiperímetro s = (6+8+10)/2 = 12 cm (hipotenusa = 10). Raio r do círculo inscrito no triângulo: r = área/s = 24/12 = 2 cm. Volume do cilindro inscrito: V = p·r²·h = p·4·h = 4ph. Igualando a 60p: 4ph = 60p ? h = 15 cm. Portanto a altura do prisma é 15 cm.
Explicação
A solução utiliza a fórmula da área do triângulo para determinar a área da base, a partir da qual calcula-se o semiperímetro e, consequentemente, o raio do círculo inscrito. Com o raio encontrado, aplica-se a fórmula do volume do cilindro, que é igual a 60p, permitindo isolar a altura do prisma. Assim, a altura é determinada de forma precisa, confirmando que o valor obtido atende às condições do problema.
Raio-X da questão
volume de cilindro inscrito
avaliacao
volume de cilindro · volume de prisma
Revisar as fórmulas de volume de cilindro e área de triângulo.
O aluno pode confundir as fórmulas de volume do cilindro e do prisma, aplicando a fórmula errada para calcular o volume do cilindro inscrito.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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