Um prisma reto tem base um triângulo retângulo cujos catetos medem 9 cm e 12 cm. A diagonal espacial que liga…

Questão

Um prisma reto tem base um triângulo retângulo cujos catetos medem 9 cm e 12 cm. A diagonal espacial que liga um vértice da base ao vértice oposto da face superior mede 25 cm. Determine a altura do prisma.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja d_b a diagonal da base: d_b = v(9²+12²) = v(81+144) = v225 = 15 cm. A diagonal espacial D e a altura h satisfazem D² = d_b² + h². Logo h = v(D² - d_b²) = v(25² - 15²) = v(625 - 225) = v400 = 20 cm.

Explicação

A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para calcular a diagonal da base do prisma e relaciona essa medida com a diagonal espacial e a altura do prisma. A fórmula aplicada, D² = d_b² + h², permite encontrar a altura ao isolar h e calcular a diferença entre os quadrados das diagonais. O resultado final, 20 cm, é obtido ao aplicar corretamente as operações matemáticas.

Raio-X da questão

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