DISSERTATIVA — Um sistema de emergência exige 48,0 V e 5,00 A na carga (P ˜ 240 W). Disponibilizam-se baterias…

Questão

DISSERTATIVA — Um sistema de emergência exige 48,0 V e 5,00 A na carga (P ˜ 240 W). Disponibilizam-se baterias idênticas de E = 12,0 V e resistência interna r = 0,40 O. Compare e avalie duas configurações: A) quatro baterias em série; B) duas strings em paralelo, cada string com quatro baterias em série (total de 8 baterias). Calcule corrente, tensão nos terminais da carga, potência entregue e perdas internas para cada configuração e justifique qual configuração recomenda considerando eficiência e custo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Dados: R_load = V_nom/I_nom = 48,0/5,00 = 9,60 O. Configuração A (4 em série): E_eq = 4·12,0 = 48,0 V; r_eq = 4·0,40 = 1,60 O. Corrente I_A = E_eq/(R_load + r_eq) = 48,0/(9,60+1,60) = 48,0/11,20 = 4,2857 A ˜ 4,29 A. Tensão na carga V_load,A = I_A·R_load = 4,2857·9,60 = 41,14 V. Potência entregue P_load,A = V_load,A·I_A = 41,14·4,2857 ˜ 176,6 W. Perda interna P_int,A = I_A²·r_eq = 4,2857²·1,60 ˜ 29,4 W. Configuração B (duas strings paralelas de 4 em série): cada string tem E_string = 48,0 V e r_string = 1,60 O; em paralelo com duas strings r_eq = r_string/2 = 0,80 O e E_eq = 48,0 V. Corrente I_B = 48,0/(9,60+0,80) = 48,0/10,40 = 4,6154 A ˜ 4,62 A. V_load,B = I_B·9,60 = 44,31 V. P_load,B = 44,31·4,6154 ˜ 204,5 W. P_int,B = I_B²·0,80 ˜ 17,1 W. Avaliação: B fornece maior corrente e potência útil (˜204,5 W vs 176,6 W) e menores perdas internas (˜17,1 W vs 29,4 W), ou seja maior eficiência sob carga; porém usa o dobro de baterias (8 vs 4), implicando maior custo e massa. Recomendação: se o critério for maximizar eficiência e autonomia sob carga e tolerar custo/volume maiores, escolher B. Se o critério prioritário for custo/compactação e carga menor que nominal for aceitável, escolher A. Incluir análise de trade-off energia disponível (capacidade das baterias), custo por kWh e requisitos de confiabilidade na decisão final.

Explicação

A análise das duas configurações mostra que a configuração B oferece maior potência útil e menores perdas internas, resultando em maior eficiência sob carga. No entanto, essa configuração também requer mais baterias, aumentando o custo e o volume do sistema. A escolha entre as configurações deve considerar o equilíbrio entre eficiência e custo, além das necessidades específicas de autonomia e confiabilidade do sistema.

Raio-X da questão

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