Explique e calcule os ?v necessários em uma transferência de Hohmann entre duas órbitas circulares ao redor de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique e calcule os ?v necessários em uma transferência de Hohmann entre duas órbitas circulares ao redor de um planeta de massa M = 6,00×10^24 kg e raio R = 6,37×10^6 m: órbita inicial r1 = R + 300 km e órbita final r2 = R + 2000 km. Use G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2. Mostre fórmulas, valores numéricos e o ?v total.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resolução: 1) Dados: M = 6,00×10^24 kg, G = 6,67×10^-11, R = 6,37×10^6 m; r1 = 6,37×10^6+3,00×10^5 = 6,67×10^6 m; r2 = 6,37×10^6+2,00×10^6 = 8,37×10^6 m. 2) GM = 6,00×10^24·6,67×10^-11 = 4,002×10^14 m^3/s^2. 3) Velocidades circulares: v1 = v(GM/r1) = v(4,002×10^14/6,67×10^6) = 7,746 m/s ˜7,75×10^3 m/s; v2 = v(GM/r2) = v(4,002×10^14/8,37×10^6) = 6,914 m/s ˜6,91×10^3 m/s. 4) Órbita de transferência: a_t = (r1+r2)/2 = 7,52×10^6 m. Velocidade no perigeu da transferência: v_per = v[GM(2/r1 - 1/a_t)] = v(6,679×10^7) = 8,173 m/s. Velocidade no apogeu da transferência: v_ap = v[GM(2/r2 - 1/a_t)] = v(4,238×10^7) = 6,509 m/s. 5) Manobras ?v: ?v1 = v_per - v1 = 8,173 - 7,746 = 427 m/s; ?v2 = v2 - v_ap = 6,914 - 6,509 = 405 m/s. 6) ?v total ˜ ?v1 + ?v2 = 832 m/s. Conclusão: aplicar fórmulas de energia e momento orbital permite obter ?v de cada manobra e o total ˜ 8,32×10^2 m/s.
Explicação
A solução apresenta um cálculo sistemático das velocidades necessárias nas órbitas inicial e final, utilizando a lei da gravitação e as fórmulas de velocidade orbital. A determinação das velocidades na órbita de transferência e as variações de velocidade para cada manobra são realizadas de forma clara, resultando na soma das variações de velocidade que fornece o total necessário para a transferência. A aplicação correta das fórmulas de energia e momento orbital garante a precisão dos resultados obtidos.
Raio-X da questão
transferência de Hohmann
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de energia potencial
Revisar as fórmulas de transferência orbital e cálculo de ?v.
O aluno pode confundir as fórmulas de transferência de Hohmann com outras manobras orbitais, resultando em cálculos incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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