Num triângulo ABC retângulo em A, tem-se AB = 14, AC = 48 e BC é a hipotenusa. Pontos D em AB e E em AC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo ABC retângulo em A, tem-se AB = 14, AC = 48 e BC é a hipotenusa. Pontos D em AB e E em AC satisfazem AD = 7 e AE = 24. Sabendo que DE ? BC, determine a medida de DE.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule BC por Pitágoras: BC = v(14^2+48^2) = v2500 = 50. Como DE ? BC, ?ADE ~ ?ABC, logo AD/AB = DE/BC. Substituindo: 7/14 = DE/50 ? DE = 50·(7/14) = 25.
Explicação
A relação entre os triângulos ADE e ABC é estabelecida pela semelhança, já que ambos são triângulos retângulos e compartilham um ângulo. Utilizando a razão entre os lados correspondentes, é possível encontrar a medida de DE a partir da proporção AD/AB = DE/BC. Assim, ao substituir os valores conhecidos, obtemos a medida de DE como 25.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando os catetos de forma incorreta ou não considerando a hipotenusa corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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