Num triângulo retângulo ABC, ?C = 90°. Sabendo AC = 6 m e BC = 8 m, traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB…

Questão

Num triângulo retângulo ABC, ?C = 90°. Sabendo AC = 6 m e BC = 8 m, traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB (D ? AB). Modele e calcule: (a) o comprimento da hipotenusa AB; (b) os comprimentos AD e DB; (c) o comprimento da altura CD. Apresente o raciocínio matemático.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Hipotenusa AB: pelo Teorema de Pitágoras, AB = v(AC²+BC²) = v(6²+8²) = v100 = 10 m. 2) Usando semelhança dos triângulos formados pela altura à hipotenusa, AD = AC²/AB = 6²/10 = 36/10 = 3,6 m; DB = AB - AD = 10 - 3,6 = 6,4 m. 3) A altura CD também pode ser obtida pela relação CD = (AC·BC)/AB = (6·8)/10 = 48/10 = 4,8 m. (Alternativamente, CD = v(AC·BC - AD·DB) não é necessária aqui; as fórmulas acima decorrem da semelhança entre os triângulos retângulos.)

Explicação

O comprimento da hipotenusa é encontrado utilizando o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. A semelhança dos triângulos permite calcular os segmentos AD e DB a partir da proporção entre os lados do triângulo. A altura CD é obtida pela relação entre os catetos e a hipotenusa, demonstrando a interdependência das medidas no triângulo retângulo.

Raio-X da questão

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