No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em B. A altura BD até a hipotenusa AC divide AC em AD e DC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em B. A altura BD até a hipotenusa AC divide AC em AD e DC. Sabendo AB = 15 cm e DC = 16 cm, determine AC, BC e a altura BD. Apresente todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja x = AC. Então AD = x - DC = x - 16. Pela propriedade do triângulo retângulo: AB² = AD·AC ? 15² = (x-16)x ? 225 = x² - 16x ? x² -16x -225 = 0. Calcula-se o discriminante ? = (-16)² - 4·1·(-225) = 256 + 900 = 1156 = 34². Logo x = (16 + 34)/2 = 25 (descarta-se a raiz negativa). Portanto AC = 25 cm. Em seguida BC² = DC·AC = 16·25 = 400 ? BC = 20 cm. A altura BD satisfaz BD² = AD·DC = 9·16 = 144 ? BD = 12 cm. Resultado: AC = 25 cm, BC = 20 cm, BD = 12 cm.
Explicação
A solução utiliza a relação entre os segmentos gerados pela altura em um triângulo retângulo, aplicando a propriedade de que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos produtos dos segmentos da hipotenusa. O cálculo do discriminante e a aplicação da fórmula de Bhaskara garantem a determinação correta de AC, enquanto as relações entre os lados permitem encontrar BC e BD. Assim, todos os valores são obtidos de forma consistente com as propriedades dos triângulos retângulos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em valores errados para AC, BC ou BD.
pensamento_critico
cientifico
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