(Dissertativa) Um motor elétrico exige potência de partida P = 6,00 kW durante t = 5,0 s. A bateria de…

Questão

(Dissertativa) Um motor elétrico exige potência de partida P = 6,00 kW durante t = 5,0 s. A bateria de alimentação tem tensão nominal V = 48,0 V e corrente máxima segura I_bat_max = 100 A. Determine a capacitância mínima de um banco de capacitores que forneça a potência suplementar necessária durante os 5 s se a tensão do banco pode cair de 48,0 V até 40,0 V. Apresente cálculos, equações usadas e discuta implicações práticas (ESR, recarga, segurança).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: 1) Corrente do motor requerida: I_m = P/V = 6000 W / 48,0 V = 125 A. 2) Bateria pode fornecer no máximo I_bat_max = 100 A, então potência fornecida pela bateria P_bat = V·I_bat_max = 48,0·100 = 4800 W. 3) Potência suplementar necessária P_cap = P - P_bat = 6000 - 4800 = 1200 W. Energia requerida do capacitor em t = 5,0 s: E_cap = P_cap·t = 1200·5,0 = 6000 J. 4) Energia disponibile por um capacitor ao cair de V_0 a V_f: ?E = ½·C·(V_0^2 - V_f^2). Aqui V_0 = 48,0 V e V_f = 40,0 V, então ?V^2 = 48,0^2 - 40,0^2 = 2304 - 1600 = 704. Assim C = 2·E_cap/(V_0^2 - V_f^2) = 2·6000/704 ˜ 12000/704 ˜ 17,05 F. 5) Conclusão: é necessário um banco com aproximadamente C ˜ 17 F carregado a 48 V e capaz de descarregar até 40 V. 6) Implicações práticas: capacitores com essa capacitância e tensão nominal devem ter baixa resistência série (ESR) para fornecer a corrente de pico sem queda de tensão significativa; é necessário circuito de potência (conversor DC) para controlar a descarga e proteger a bateria; recarga do banco após a partida exige energia adicional e deve ser feita considerando limites térmicos; segurança (risco de descarga rápida, sobressinal e manuseio) e custo influenciam a viabilidade. 7) Alternativas de projeto: aumentar I_bat_max (melhorar bateria), usar supercapacitores com gerenciamento eletrônico, ou reduzir queda admissível de tensão para diminuir C exigida, lembrando impacto na eletrônica e eficiência do motor.

Explicação

A solução apresentada realiza um cálculo passo a passo para determinar a capacitância mínima necessária, levando em consideração a potência exigida pelo motor, a capacidade da bateria e a energia que os capacitores devem fornecer. Além disso, discute as implicações práticas relacionadas ao uso de capacitores, como resistência série, recarga e segurança, que são fundamentais para a viabilidade do projeto. A análise também sugere alternativas para otimizar o sistema, mostrando uma compreensão abrangente do problema.

Raio-X da questão

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