Num triângulo ABC retângulo em A, têm-se AB = 24 e AC = 10. Seja D um ponto sobre AB e E um ponto sobre AC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo ABC retângulo em A, têm-se AB = 24 e AC = 10. Seja D um ponto sobre AB e E um ponto sobre AC tais que DE ? BC e DE = 8. Determine, por semelhança de triângulos e pelo teorema de Pitágoras, a medida do segmento CD. Apresente todos os cálculos e a resposta exata.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule BC pelo teorema de Pitágoras: BC = v(AB²+AC²) = v(24²+10²) = v(576+100) = v676 = 26. 2) Pela semelhança entre ?ADE e ?ABC, a razão escala é k = DE/BC = 8/26 = 4/13. Logo AD = k·AB = 24·(4/13) = 96/13. 3) Coloque A em (0,0), AB no eixo x e AC no eixo y: D = (96/13,0) e C = (0,10). Então CD = v[(96/13)² + 10²] = v(9216/169 + 100) = v(26116/169) = v26116 / 13. 4) Valor aproximado: CD ˜ 12,431.
Explicação
O cálculo da medida do segmento CD foi realizado utilizando o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa BC e, em seguida, aplicou-se a semelhança de triângulos para determinar a relação entre os lados. A posição dos pontos D e C foi definida em um sistema de coordenadas, permitindo a aplicação da fórmula da distância para encontrar CD. O resultado final foi obtido com precisão, incluindo a aproximação numérica.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar o teorema de Pitágoras de forma inadequada, resultando em um cálculo incorreto do segmento CD.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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