Projeto: um solenoide deve gerar B = 0,60 T no seu interior para segurar uma peça ferromagnética. Dados: N =…

Questão

Projeto: um solenoide deve gerar B = 0,60 T no seu interior para segurar uma peça ferromagnética. Dados: N = 1200 voltas, comprimento l = 0,30 m, raio médio r = 0,04 m. O fio é de cobre com resistividade ? = 1,68×10^-8 O·m e seção A_wire = 1,0×10^-6 m². Usando µ0 = 4p×10^-7 T·m/A, calcule: (a) a corrente I necessária pelo solenoide com B = µ0 (N/l) I; (b) resistência R do fio assumindo comprimento L ˜ N·2pr e R = ?L/A; (c) potência dissipada P = I^2 R. Discuta brevemente impactos técnicos e socioambientais dessa solução e uma alternativa que reduza consumo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) I = B·l/(µ0·N). Com B=0,60 T, l=0,30 m, N=1200 e µ0=4p×10^-7 T·m/A: I = 0,18/(4p×10^-7·1200) ˜ 1,19×10^2 A ˜ 119 A. (b) Comprimento do fio L ˜ N·2pr = 1200·2p·0,04 m ˜ 301,6 m. Resistência R = ?L/A = 1,68×10^-8·301,6/1,0×10^-6 ˜ 5,07 O. (c) Potência P = I^2·R ˜ (119)^2·5,07 ˜ 7,2×10^4 W ˜ 72 kW. Discussão técnica e socioambiental: corrente e potência muito elevadas implicam aquecimento intenso, necessidade de dissipação térmica, custos energéticos altos e maior emissão de CO2 se energia for fóssil; impacto ambiental na extração de cobre se dimensionamento for maior. Alternativa de redução: inserir núcleo ferromagnético de alta permeabilidade para aumentar B com menor corrente, usar bobinas com maior seção para reduzir resistência ou adotar supercondutores (menor perda) em aplicações críticas; cada alternativa traz trade-offs técnicos e socioambientais (custos, materiais, refrigeração).

Explicação

A solução apresentada utiliza as fórmulas adequadas para calcular a corrente, resistência e potência dissipada no solenoide, considerando os parâmetros fornecidos. Além disso, a discussão sobre os impactos técnicos e socioambientais é relevante, pois aborda as consequências do uso de energia elevada e sugere alternativas que podem mitigar esses problemas. Essa abordagem integrada demonstra compreensão dos conceitos físicos e suas implicações práticas.

Raio-X da questão

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