Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Uma reta paralela à hipotenusa AB corta AC em D e BC em…

Questão

Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Uma reta paralela à hipotenusa AB corta AC em D e BC em E. Sabendo AD = 3 cm, DC = 6 cm e BE = 4 cm, determine EC e os comprimentos dos lados AC, BC e AB, apresentando o raciocínio.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Temos AC = AD+DC = 3+6 = 9 cm. Como DE ? AB, os triângulos ADE e ABC são semelhantes com razão k = AD/AC = 3/9 = 1/3. Logo BE/BC = 1/3 ? BC = 3·BE = 12 cm e EC = BC-BE = 12-4 = 8 cm. Com catetos AC = 9 e BC = 12, a hipotenusa AB = v(9²+12²) = v225 = 15 cm.

Explicação

Os triângulos ADE e ABC são semelhantes, o que permite aplicar a razão entre os lados correspondentes para encontrar o comprimento de BC. Ao determinar EC, subtrai-se BE de BC, resultando na medida correta. Por fim, a aplicação do teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa é justificada pelos valores obtidos dos catetos.

Raio-X da questão

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