Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais que formam, entre si, um triângulo retângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais que formam, entre si, um triângulo retângulo maior com catetos medindo 5 m e 12 m (hipotenusa 13 m). Uma linha paralela à hipotenusa, traçada entre as transversais, determina um triângulo menor semelhante cuja hipotenusa mede v13 m. Modele e resolva as equações necessárias para encontrar as medidas dos catetos do triângulo menor, expressando os resultados em potências com expoente fracionário.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja k a razão de semelhança entre o triângulo menor e o maior. Como hipotenusas correspondentes satisfazem k = (v13)/13 = 13^{-1/2}. Logo os catetos do menor são 5·k = 5·13^{-1/2} m e 12·k = 12·13^{-1/2} m, equivalentes a 5/v13 m e 12/v13 m. Essa relação decorre da semelhança dos triângulos gerada pela reta paralela à hipotenusa (lados correspondentes são proporcionais).
Explicação
A relação de semelhança entre os triângulos permite que as medidas dos catetos do triângulo menor sejam obtidas multiplicando os catetos do triângulo maior pela razão de semelhança k. Essa razão é calculada a partir das hipotenusas, garantindo que os lados correspondentes mantenham a mesma proporção. Assim, os catetos do triângulo menor são expressos em função da hipotenusa e da razão de semelhança, resultando em potências com expoente fracionário.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de potências.
O aluno pode confundir as proporções dos catetos do triângulo maior com os do triângulo menor, aplicando a relação de semelhança de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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