Considere o retângulo ABCD com AB = 30 m e BC = h. Seja E ponto em AB a 10 m de A e traçada a reta por E…

Questão

Considere o retângulo ABCD com AB = 30 m e BC = h. Seja E ponto em AB a 10 m de A e traçada a reta por E paralela a BC que intersecta a diagonal AC em F. Sabe-se que AF = 18 m. Determine o valor de h (explique todos os passos, usando semelhança e o teorema de Pitágoras).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Pela semelhança dos triângulos formados pela diagonal AC e a paralela por E, tem-se AF/AC = AE/AB. Como AE = 10 e AB = 30, AE/AB = 1/3, logo AF = AC/3. Como AF = 18, AC = 54 m. Aplicando Pitágoras no retângulo: AC² = AB² + BC² ? 54² = 30² + h² ? h² = 54² - 30² = 2916 - 900 = 2016. Assim h = v2016 = 12v14 m.

Explicação

A solução utiliza a semelhança de triângulos para relacionar as medidas AF, AC, AE e AB, permitindo encontrar o comprimento da diagonal AC. Em seguida, aplica o teorema de Pitágoras para calcular a altura h do retângulo, resultando na expressão h = v2016. O resultado final é simplificado para h = 12v14 m, que é a medida desejada.

Raio-X da questão

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