Considere o triângulo ABC retângulo em C, com AC = 9 cm e BC = 12 cm. Seja CD a altura relativa à hipotenusa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere o triângulo ABC retângulo em C, com AC = 9 cm e BC = 12 cm. Seja CD a altura relativa à hipotenusa AB (D pertence a AB). Determine (a) as medidas dos segmentos AD e DB sobre a hipotenusa e (b) a medida de CD. Apresente todos os cálculos e justificativas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Por Pitágoras: AB = v(9²+12²)=v225=15 cm. Pelas semelhanças geradas pela altura: AC² = AD·AB ? AD = 9²/15 = 81/15 = 5,4 cm. Então BD = AB - AD = 15 - 5,4 = 9,6 cm. Altura: CD = (AC·BC)/AB = (9·12)/15 = 108/15 = 7,2 cm. As relações decorrem da semelhança entre os triângulos formados pela altura.
Explicação
A utilização do Teorema de Pitágoras permite calcular a hipotenusa do triângulo, que é fundamental para determinar os segmentos AD e DB por meio da semelhança dos triângulos. A relação entre os lados do triângulo e a altura CD é estabelecida pela fórmula que relaciona a área do triângulo com a base e a altura, garantindo que todos os cálculos estejam interligados e justificados. Assim, a resposta apresenta um raciocínio lógico e matemático consistente, utilizando propriedades geométricas para resolver o problema.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e acabar aplicando o teorema de forma incorreta, resultando em medidas erradas para AD e DB.
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