Um prédio projeta uma sombra de 4,0×10^1 m; uma haste vertical de 1,8×10^0 m projeta, no mesmo instante…

Questão

Um prédio projeta uma sombra de 4,0×10^1 m; uma haste vertical de 1,8×10^0 m projeta, no mesmo instante, sombra de 6,0×10^0 m. Usando a ideia de retas paralelas (raios solares), determine a altura do prédio e apresente os cálculos e a hipótese adotada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Assume-se raios solares paralelos ? triângulos formados são semelhantes. Seja H a altura do prédio e h=1,8×10^0 m a haste; sombras: S=4,0×10^1 m e s=6,0×10^0 m. Pela semelhança: H/h = S/s ? H = h·(S/s) = 1,8×10^0 · (4,0×10^1 / 6,0×10^0). Calcula-se: 4,0×10^1 / 6,0×10^0 = 40/6 = 20/3 ˜ 6,666...; H = 1,8·(20/3) = 36/3 = 12,0 m, isto é 1,2×10^1 m. Concluir indicando a hipótese crítica: supõe-se terreno plano e raios do sol paralelos; variações nessas condições alterariam o resultado.

Explicação

A solução utiliza a semelhança de triângulos, que se estabelece devido à presença de raios solares paralelos, permitindo a comparação entre as alturas e sombras do prédio e da haste. A relação entre as alturas e as sombras é expressa por uma proporção, que é resolvida para encontrar a altura do prédio. A conclusão ressalta a importância das condições assumidas, como o terreno plano, que são essenciais para a validade do cálculo.

Raio-X da questão

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