Calcule a velocidade de escape v_esc de uma pequena lua com massa M = 1,5×10^22 kg e raio R = 1,7×10^6 m. Use…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a velocidade de escape v_esc de uma pequena lua com massa M = 1,5×10^22 kg e raio R = 1,7×10^6 m. Use v_esc = v(2GM/R) com G = 6,67×10?¹¹ N·m²/kg². Resultado em m/s.
- A) v_esc ˜ 1,50×10^3 m/s
- B) v_esc ˜ 1,09×10^3 m/s.
- C) v_esc ˜ 800 m/s
- D) v_esc ˜ 3,01×10^3 m/s
- E) v_esc ˜ 2,32×10^3 m/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: M = 1,5×10^22 kg, R = 1,7×10^6 m e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg². Passo 2: Calcule o numerador 2GM = 2 × 6,67×10^-11 × 1,5×10^22 = 20,01×10^11 = 2,001×10^12. Passo 3: Divida pelo raio: 2GM/R = 2,001×10^12 / 1,7×10^6 ≈ 1,177×10^6 m²/s². Passo 4: Tire a raiz quadrada: v_esc = raiz de 1,177×10^6 ≈ 1,085×10^3 m/s. Passo 5: Compare com as alternativas. O valor 1,085×10^3 m/s está mais próximo de 1,09×10^3 m/s (alternativa B) do que de qualquer outra opção, então a alternativa B está correta, em concordância com o gabarito oficial. Observação: o resultado exato é cerca de 1,08×10^3 ou 1,085×10^3 dependendo do arredondamento, mas nenhuma outra alternativa se aproxima tanto. A alternativa A (1,50×10^3 m/s) está errada porque o valor é bem menor do que isso. A alternativa C (800 m/s) está errada porque o valor é maior do que 800 m/s. A alternativa D (3,01×10^3 m/s) está errada porque ultrapassa bastante o valor calculado. A alternativa E (2,32×10^3 m/s) está errada porque também é muito maior que o resultado correto.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule a velocidade.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o valor da mantissa da massa (1,5) como base do resultado ou errou a sequência de operações, obtendo uma ordem de grandeza de 10^3 com mantissa 1,5 sem a conta correta.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade de escape com a fórmula da força gravitacional, resultando em um valor incorreto.
Calcule 2GM/R = 2·6,67×10?¹¹·1,5×10^22 /1,7×10^6 ˜ 1,18×10^6 (m²/s²); v_esc = v(1,18×10^6) ˜ 1,09×10^3 m/s.
O aluno provavelmente esqueceu o fator 2 dentro da raiz (usando GM/R em vez de 2GM/R), o que resulta em aproximadamente 767 m/s, arredondado para 800 m/s.
O aluno provavelmente errou as potências de dez ao combinar 10^-11, 10^22 e 10^6 na divisão e na raiz, inflando o valor final para cerca de 3×10^3 m/s.
O aluno provavelmente cometeu um erro no cálculo de 2GM/R ou na extração da raiz quadrada, chegando a um valor próximo de 2,3×10^3 m/s, o que indica erro de método ou de potências de dez.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
cálculo de velocidade · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade de escape e suas variáveis.
Confundir a fórmula da velocidade de escape com a fórmula da força gravitacional, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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