Considere os pontos A(-1,2), B(3,6) e C(7,2). a) Mostre que o triângulo ABC é isósceles. b) Calcule a altura…

Questão

Considere os pontos A(-1,2), B(3,6) e C(7,2). a) Mostre que o triângulo ABC é isósceles. b) Calcule a altura relativa ao lado AC e explique o procedimento usando coordenadas e o teorema de Pitágoras.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Calcule AB, BC e AC: AB = v[(3-(-1))^2+(6-2)^2] = v(4^2+4^2)=v32=4v2. BC = v[(7-3)^2+(2-6)^2] = v(4^2+(-4)^2)=v32=4v2. AC = v[(7-(-1))^2+(2-2)^2]=v(8^2+0)=8. Como AB = BC ? AC, o triângulo é isósceles com vértice em B. b) A reta AC é horizontal (y=2), então a altura h é a diferença entre y_B e y_AC: h = 6-2 = 4. Alternativamente, o ponto médio M de AC é ((-1+7)/2, (2+2)/2) = (3,2); BM = v[(3-3)^2+(6-2)^2]=v(0+16)=4, confirmando por Pitágoras.

Explicação

A solução demonstra que os lados AB e BC têm comprimentos iguais, confirmando que o triângulo é isósceles. A altura é calculada corretamente considerando a diferença entre as coordenadas y do ponto B e da linha que contém o lado AC, utilizando a definição de altura em triângulos. O uso do ponto médio e do teorema de Pitágoras também valida a medida da altura, reforçando a precisão do cálculo.

Raio-X da questão

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