Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 26 cm. A projeção do cateto AC sobre…

Questão

Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 26 cm. A projeção do cateto AC sobre AB tem comprimento 10 cm. Determine os comprimentos dos catetos AC e BC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja c = AB = 26 cm e p = projeção de AC sobre AB = 10 cm. Pela semelhança entre os triângulos, tem-se p = AC²/c ? AC² = c·p = 26·10 = 260 ? AC = v260 = 2v65 cm. O outro cateto satisfaz BC² = c·(c-p) = 26·(26-10) = 26·16 = 416 ? BC = v416 = 4v26 cm. Verificação: AC²+BC² = 260+416 = 676 = 26².

Explicação

A utilização da projeção do cateto AC sobre a hipotenusa AB permite aplicar a relação entre os lados do triângulo retângulo, utilizando a semelhança de triângulos. Os cálculos realizados para encontrar os comprimentos de AC e BC seguem o Teorema de Pitágoras, garantindo que a soma dos quadrados dos catetos seja igual ao quadrado da hipotenusa. A verificação final confirma que os valores obtidos estão corretos, pois satisfazem a relação pitagórica.

Raio-X da questão

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