Um cuidador segura uma criança de massa m = 12,0 kg ao redor da cintura e realiza um balanço lateral periódico…

Questão

Um cuidador segura uma criança de massa m = 12,0 kg ao redor da cintura e realiza um balanço lateral periódico durante uma dança. O centro de massa da criança descreve um movimento harmônico simples x(t) = A cos(?t) com amplitude A = 0,20 m. A música tem andamento 120 BPM; o cuidador completa um ciclo de balanço a cada 4 batidas. Usando g = 10 m/s², calcule: (a) a frequência f e a pulsação ? do balanço (SI); (b) a velocidade máxima v_max do CM; (c) a aceleração máxima a_max; (d) a variação máxima da força horizontal no ponto de suporte F_max assumindo força inercial horizontal F = m·a_max.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: BPM = 120 ? batidas/s = 120/60 = 2,0 Hz. Um ciclo de balanço a cada 4 batidas ? f = 2,0/4 = 0,50 Hz. Pulsação ? = 2pf = 2p·0,50 = p rad/s ˜ 3,14 rad/s. v_max = A·? = 0,20·3,14 = 0,628 m/s ˜ 0,63 m/s. a_max = A·?² = 0,20·(3,14)² = 0,20·9,87 = 1,97 m/s² ˜ 1,97 m/s². Força inercial horizontal máxima F_max = m·a_max = 12,0·1,97 = 23,6 N ˜ 24 N. Observações: peso da criança é m·g = 12,0·10 = 120 N (vertical); a variação solicitada refere-se à componente horizontal adicional de até ˜24 N que o cuidador precisa prover durante o balanço.

Explicação

Os cálculos realizados utilizam as relações fundamentais do movimento harmônico simples, onde a frequência e a pulsação são derivadas do número de ciclos por segundo. A velocidade máxima e a aceleração máxima são obtidas a partir da amplitude e da pulsação, levando em conta as propriedades do movimento oscilatório. Por fim, a força inercial máxima é calculada com base na aceleração máxima, refletindo a força adicional que o cuidador deve aplicar na direção horizontal durante o balanço.

Raio-X da questão

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