Considere uma dançarina que executa um giro em torno do próprio eixo. Modele apenas as duas mãos/antebraços…

Questão

Considere uma dançarina que executa um giro em torno do próprio eixo. Modele apenas as duas mãos/antebraços como massas concentradas m_a = 5,0 kg inicialmente a r1 = 0,80 m do eixo; ao recolhê-las ela reduz o raio para r2 = 0,50 m. A velocidade angular inicial é ?1 = 2,0 rad/s. Usando L = I·? e I = m_a·r^2, calcule a nova velocidade angular ?2 e a variação da energia cinética rotacional ?K. Apresente cálculos com unidades SI.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta (cálculos): Dados: m_a = 5,0 kg; r1 = 0,80 m; r2 = 0,50 m; ?1 = 2,0 rad/s. Momento de inércia das mãos: I1 = m_a·r1^2 = 5,0·(0,80)^2 = 3,20 kg·m^2. I2 = m_a·r2^2 = 5,0·(0,50)^2 = 1,25 kg·m^2. Conservação do momento angular L: I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = (I1·?1)/I2. ?2 = 3,20·2,0 / 1,25 = 6,40 / 1,25 = 5,12 rad/s. Energia cinética rotacional: K = ½ I ?^2. K1 = 0,5·3,20·(2,0)^2 = 0,5·3,20·4,0 = 6,40 J. K2 = 0,5·1,25·(5,12)^2 = 0,625·26,2144 = 16,38 J. Variação ?K = K2 - K1 = 16,38 - 6,40 = 9,98 J. Interpretação: a velocidade angular aumenta de 2,0 para 5,12 rad/s; a diferença ?K ˜ 9,98 J é trabalho realizado pelos músculos ao recolher os braços (desprezando perdas).

Explicação

O cálculo do momento de inércia das mãos em diferentes raios permite aplicar a conservação do momento angular, que resulta em um aumento da velocidade angular ao reduzir o raio. A variação da energia cinética rotacional é obtida pela diferença entre as energias cinéticas nos estados inicial e final, refletindo o trabalho realizado pelos músculos. Isso demonstra a relação entre a configuração do corpo e a dinâmica do movimento rotacional.

Raio-X da questão

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