Uma usina transmite P = 100 kW por uma linha com resistência R = 0,50 O. Calcule as perdas por efeito Joule…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma usina transmite P = 100 kW por uma linha com resistência R = 0,50 O. Calcule as perdas por efeito Joule P_loss (W) quando a tensão de transmissão é (a) V = 400 V e (b) V = 10 kV. Use P_loss = (P²·R)/V².
- A) P_loss(400 V)=20 000 W; P_loss(10 kV)=1 500 W
- B) P_loss(400 V)=80 000 W; P_loss(10 kV)=5 W
- C) P_loss(400 V)=31 250 W; P_loss(10 kV)=50 W.
- D) P_loss(400 V)=40 000 W; P_loss(10 kV)=100 W
- E) P_loss(400 V)=10 000 W; P_loss(10 kV)=200 W
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converta os dados para o SI. P = 100 kW = 100 000 W e R = 0,50 ohm. Assim, P² = 1 x 10^10 e P²·R = 5 x 10^9.
- Calcule para V = 400 V. V² = 160 000, logo P_loss = 5 x 10^9 / 1,6 x 10^5 = 31 250 W.
- Calcule para V = 10 kV = 10 000 V. V² = 1 x 10^8, logo P_loss = 5 x 10^9 / 1 x 10^8 = 50 W.
- Os resultados (31 250 W e 50 W) coincidem exatamente com a alternativa C, que é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na A, os valores 20 000 W e 1 500 W não resultam da fórmula com estes dados; na B, 80 000 W e 5 W trocam a ordem de grandeza das perdas; na D, 40 000 W não corresponde ao cálculo e 100 W aparece como se o fator R = 0,5 tivesse sido esquecido; na E, 10 000 W e 200 W também não correspondem à aplicação correta da fórmula.
- Conclusão física: aumentar a tensão de 400 V para 10 kV (fator 25) reduz a perda por efeito Joule pelo quadrado desse fator, ou seja, 625 vezes, de 31 250 W para 50 W, o que confirma a razão para usar transmissão em alta tensão.
💡 Dica: Aplique a fórmula de perdas por efeito Joule para cada tensão.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o cálculo de P² ou de V², obtendo valores que não correspondem a P²·R/V², e a perda em 10 kV ficou muito maior do que deveria, como se a alta tensão quase não reduzisse as perdas.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre potência, resistência e tensão, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Provavelmente inverteu a relação entre tensão e perda ou errou a conta, obtendo 80 000 W para 400 V, valor que não sai da fórmula com estes dados, e 5 W para 10 kV, uma redução excessiva.
P_loss=(100000²·0,5)/400²=5×10?/1,6×105=3,125×104 W. Para 10 kV: 5×10?/1×108=50 W.
Para 10 kV, o valor 100 W corresponde a P²/V² sem o fator R = 0,5, indicando que esqueceu de multiplicar pela resistência; para 400 V, 40 000 W é resultado de outro erro de cálculo.
Provavelmente cometeu erro de cálculo ou de conversão de unidades ao elevar P ao quadrado, obtendo ordens de grandeza incorretas para as duas perdas (10 000 W e 200 W).
Raio-X da questão
perdas por efeito Joule
avaliacao
perdas por efeito Joule · cálculo de potência elétrica
Revisar a fórmula de perdas por efeito Joule e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre potência, resistência e tensão, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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