Uma subestação alimenta um consumidor que exige P_load = 50,0 kW (fator de potência 1) por um ramal cuja…

Questão

Uma subestação alimenta um consumidor que exige P_load = 50,0 kW (fator de potência 1) por um ramal cuja resistência total de linha é R_linha = 2,00 O. Compare duas opções para transmitir essa potência: A) entregar a 230 V diretamente ao consumidor; B) usar transformador ideal para elevar a tensão de transmissão a 11,0 kV e depois reduzir a 230 V no ponto de consumo. Calcule em cada caso a corrente de linha I, a potência perdida na linha P_perda = I^2·R_linha, a potência requerida na fonte P_fonte e a eficiência ? = P_load/P_fonte. Discuta, com base nos cálculos, a relação custo/benefício e as implicações geográficas/ambientais da escolha técnica.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta (resoluções e interpretação): Dados: P_load = 50 000 W; R_linha = 2,00 O. Opção A — tensão de entrega V_A = 230 V: I_A = P_load / V_A = 50 000 / 230 = 217,391 A. P_perda_A = I_A^2 · R_linha = (217,391)^2 · 2,00 = 47 222,86 · 2,00 = 94 445,7 W ˜ 94,45 kW. P_fonte_A = P_load + P_perda_A = 50 000 + 94 445,7 = 144 445,7 W. ?_A = P_load / P_fonte_A = 50 000 / 144 445,7 = 0,3463 ˜ 34,6%. Opção B — tensão de transmissão V_B = 11 000 V (transformador ideal): I_B = P_load / V_B = 50 000 / 11 000 = 4,54545 A. P_perda_B = I_B^2 · R_linha = (4,54545)^2 · 2,00 = 20,6612 · 2,00 = 41,322 W ˜ 41,32 W. P_fonte_B = P_load + P_perda_B = 50 000 + 41,322 = 50 041,3 W. ?_B = 50 000 / 50 041,3 = 0,99917 ˜ 99,92%. Interpretação e discussão técnica: - Os cálculos mostram que elevar a tensão reduz fortemente a corrente de linha (I ? 1/V) e, por consequência, as perdas resistivas P_perda = I^2·R_linha, que caem de ~94,45 kW para ~0,041 kW. A eficiência aumenta de ~34,6% para ~99,92%. - Custo/benefício: a solução com transformação requer transformadores, equipamentos de isolamento e proteção para 11 kV e possivelmente postes/torres mais robustos; isso implica custo inicial maior. Entretanto, para distâncias médias a longas ou para potência elevada (como 50 kW aqui), a economia nas perdas de energia compensa o investimento em transformadores e infraestrutura em um horizonte de operação, reduzindo custo operacional e emissões (se a energia tiver origem fóssil). - Geografia e ambiente: em áreas remotas ou com linhas longas e terrenos difíceis, reduzir perdas pode ser crítico; porém, instalação de linhas de alta tensão requer cuidados ambientais (corredores, maior impacto visual, equipamentos blindados) e manutenção especializada. Em locais com restrições de custo inicial ou baixa demanda, pode-se optar por soluções locais (geradores espalhados, microgrids) apesar de maiores perdas. Conclusão técnica: do ponto de vista energético puro, transmitir em 11 kV e usar transformadores é muito superior para reduzir perdas e aumentar eficiência; a decisão final deve considerar custo inicial, distância, manutenção e impactos ambientais para avaliar relação custo/benefício.

Explicação

A análise mostra que elevar a tensão de transmissão reduz significativamente a corrente e, consequentemente, as perdas resistivas na linha, resultando em uma eficiência muito maior. Embora a solução com transformadores tenha um custo inicial mais alto, a economia nas perdas de energia ao longo do tempo justifica o investimento. Além disso, a consideração de fatores geográficos e ambientais pode influenciar a escolha da solução mais adequada para cada situação.

Raio-X da questão

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