Uma cápsula contendo resíduos radioativos viaja a v = 0,700c e a duração própria da viagem a bordo é t0 = 2,00…

Questão

Uma cápsula contendo resíduos radioativos viaja a v = 0,700c e a duração própria da viagem a bordo é t0 = 2,00 anos. Calcule o intervalo medido pela Terra t = ? t0 e a diferença ?t = t - t0 (forneça valores em anos e em segundos; 1 ano = 3,1536×10^7 s).

1. A) O intervalo medido pela Terra é 3,00 anos, triplicando o tempo.
2. B) O intervalo medido pela Terra é 1,50 anos, por erro de cálculo.
3. C) O intervalo medido pela Terra é 1,00 ano, sem dilatação.
4. D) ?˜1,4003 ? t˜2,8006 anos; ?t˜0,8006 anos ˜ 2,5257×10^7 s.
5. E) A diferença ?t é 1 ano, somando anos de viagem.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. v = 0,700c, t0 = 2,00 anos (tempo próprio, medido a bordo da cápsula). Queremos t (medido pela Terra) e Δt = t - t0.
2. Calcule o fator de Lorentz gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2). Como v^2/c^2 = 0,49, temos 1 - 0,49 = 0,51, raiz de 0,51 ≈ 0,71414, logo gama ≈ 1,4003.
3. Calcule o tempo medido pela Terra: t = gama x t0 ≈ 1,4003 x 2,00 ≈ 2,8006 anos.
4. Calcule a diferença: Δt = t - t0 ≈ 2,8006 - 2,00 ≈ 0,8006 anos.
5. Converta para segundos: 0,8006 x 3,1536 x 10^7 s ≈ 2,525 x 10^7 s. Com mais casas decimais (Δt ≈ 0,80056 ano), o resultado é ≈ 2,5246 x 10^7 s. O valor 2,5257 x 10^7 s do gabarito tem um pequeno erro aritmético na conversão, mas os valores de t e Δt em anos estão corretos.
6. Conclusão: a alternativa D é a única que apresenta o fator de dilatação e os tempos corretos. Por que as outras estão erradas: A) o tempo não triplica, pois o fator de dilatação para 0,7c é cerca de 1,4, não 3. B) o valor 1,50 anos é menor que t0, o que não faz sentido, pois o tempo na Terra deve ser maior que o tempo próprio. C) ignora a dilatação temporal, que é real e relevante para velocidades relativísticas. E) confunde a diferença Δt com a soma de anos de viagem, e o valor 1 ano não corresponde ao cálculo.

💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo da relatividade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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