Um grão de poeira estelar contém um radionuclídeo com vida média própria t0 = 1,00×10^5 s. O grão desloca-se a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um grão de poeira estelar contém um radionuclídeo com vida média própria t0 = 1,00×10^5 s. O grão desloca-se a v = 0,98c e chega à Terra após t_terra = 1,00×10^7 s (em referência terrestre). Calcule a fração remanescente N/N0 observada na Terra, usando t = ?·t0 e N = N0·e^(-t_terra/t).
- A) N/N0 ˜ 1,8×10^-2, já que a vida média é mais longa na Terra.
- B) N/N0 ˜ 2,28×10^-9.
- C) N/N0 ˜ 0,5, portanto metade do grão ainda está presente.
- D) N/N0 ˜ 1,5×10^-5, pois o grão não perde matéria a essa velocidade.
- E) N/N0 ˜ 1,0, pois a vida média não muda com a velocidade.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o fator de Lorentz. Com v = 0,98c, v^2/c^2 = 0,9604, logo 1 - v^2/c^2 = 0,0396 e a raiz de 0,0396 é aproximadamente 0,199. Assim, gama = 1/0,199 ≈ 5,03. Passo 2: Aplique a dilatação temporal. A vida média observada na Terra é t = gama·t0 = 5,03 × 1,00×10^5 s ≈ 5,03×10^5 s. Passo 3: Calcule o expoente. t_terra/t = 1,00×10^7 / 5,03×10^5 ≈ 19,9. Passo 4: Calcule a fração remanescente. N/N0 = e^(-19,9) ≈ 2,28×10^-9, que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A ignora que a dilatação aumenta a vida média apenas pelo fator gama, e o valor 1,8×10^-2 não sai da conta; C confunde vida média com meia-vida, e 0,5 significaria sobrevivência de metade após um intervalo de uma meia-vida, o que não ocorre aqui; D supõe que o grão não decai a essa velocidade, o que contraria a lei do decaimento que independe da mera perda de matéria visível; E considera que a vida média não muda, desprezando a dilatação temporal relativística que é exatamente o ponto central do problema.
💡 Dica: Utilize a fórmula da desintegração radioativa e considere a dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
Acredita que a vida média é maior na Terra e, por isso, o grão sobreviveria em quantidade considerável; não calcula o fator gama corretamente e não aplica a exponencial com o tempo dilatado.
Por que engana: Confundir a dilatação do tempo com a vida média do radionuclídeo, levando a um cálculo incorreto da fração remanescente.
?=1/v(1-0.98^2)=5,0252 ? t=5,0252·1,00×10^5=5,0252×10^5 s; N/N0=exp(-1,00×10^7/5,0252×10^5)=exp(-19,90)˜2,28×10^-9.
Trata a vida média como se fosse a meia-vida e conclui que metade do grão permanece, sem fazer a dilatação temporal nem a conta exponencial.
Supõe que, por ser muito rápido, o grão não perde matéria, usando uma intuição do dia a dia em vez da lei do decaimento radioativo.
Assume que a vida média é invariante e que o grão não decai durante o trajeto, desconsiderando a dilatação temporal relativística e o tempo de 1,00×10^7 s.
Raio-X da questão
desintegração radioativa
avaliacao
desintegração radioativa · dilatação do tempo
Revisar a teoria da dilatação do tempo e a desintegração radioativa.
Confundir a dilatação do tempo com a vida média do radionuclídeo, levando a um cálculo incorreto da fração remanescente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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