Em latitude f = 40,0°N, declinação solar d = 10,0°N e gnômon de h = 1,00 m, determine os horários locais antes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em latitude f = 40,0°N, declinação solar d = 10,0°N e gnômon de h = 1,00 m, determine os horários locais antes e depois do meio-dia solar em que o comprimento da sombra é s = 1,00 m. Use tan A = h/s e sen A = senf·send + cosf·cosd·cosH. Considere meio-dia às 12:00.
- A) Horários: 11:00 e 13:00.
- B) Horários: 10:00 e 15:00.
- C) Horários: 11:30 e 14:30.
- D) Horários: 12:00 ± 3h.
- E) Horas: 12:00 ± 2h32min ? 09:28 e 14:32 (aprox.).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Com h = 1,00 m e s = 1,00 m, tan A = h/s = 1, logo A = 45 graus e sen A = 0,7071.
- Os dados são f = 40 graus, d = 10 graus. Então senf·send = sen40·sen10 = 0,6428·0,1736 = 0,1116, e cosf·cosd = cos40·cos10 = 0,7660·0,9848 = 0,7543.
- Substituindo na equação sen A = senf·send + cosf·cosd·cosH: 0,7071 = 0,1116 + 0,7543·cosH, então cosH = 0,5955/0,7543 = 0,7895.
- Calculando o ângulo horário: H = arccos(0,7895) ≈ 37,9 graus.
- Convertendo para tempo, cada hora corresponde a 15 graus: 37,9/15 ≈ 2,53 h, ou seja, aproximadamente 2h31min a 2h32min.
- Como o meio-dia é 12:00, os horários são aproximadamente 12:00 - 2h32min = 09:28 antes do meio-dia e 12:00 + 2h32min = 14:32 depois dele. Esse resultado coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial. Não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: a A dá sombra de cerca de 0,65 m às 11:00 e às 13:00; a B dá sombra de cerca de 0,85 m às 10:00; a C não é simétrica em relação ao meio-dia e não corresponde a sombra de 1 m; a D corresponde a ângulo horário de 45 graus, com sombra de cerca de 1,19 m.
💡 Dica: Aplique as fórmulas de tangente e seno para encontrar os horários.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a sombra igual à altura ocorre em horários 'redondos' próximos do meio-dia, sem resolver a equação com a declinação e a latitude. Ele também não percebe que, com d = 10 graus, a posição do Sol não é simétrica nesses horários.
Por que engana: O aluno pode confundir os ângulos e aplicar incorretamente as funções trigonométricas, resultando em horários errados.
O aluno aproxima o ângulo horário de 10:00 por 30 graus e o de 15:00 por 45 graus, mas não aplica a equação completa e assume simetria do Sol em relação ao meio-dia. Com esses valores a sombra seria de cerca de 0,85 m, e não de 1 m.
O aluno escolhe horários que parecem equidistantes, 1,5 h antes e 2,5 h depois do meio-dia, sem respeitar a assimetria da posição solar. Ele também não verifica se esses horários realmente dão sombra de 1 m.
O aluno acha que cada hora de deslocamento do Sol corresponde a um intervalo fixo e aplica 3 horas em torno do meio-dia, ignorando latitude e declinação. Ele usa a intuição do dia a dia e não o cálculo da altura solar.
tanA = 1 ? A = 45°. Calcula-se cosH = (senA - senf·send)/(cosf·cosd) ˜ 0,789 ? H ˜ 38,0° = 38·4 min = 152 min = 2h32min. Assim 12:00±2h32min.
Raio-X da questão
sombra e declinação solar
avaliacao
sombra e declinação solar · funções trigonométricas
Revisar as fórmulas de trigonometria aplicadas à posição do sol.
O aluno pode confundir os ângulos e aplicar incorretamente as funções trigonométricas, resultando em horários errados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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