Explique, usando o teorema da casca esférica, por que uma massa pontual m colocada em qualquer ponto dentro de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique, usando o teorema da casca esférica, por que uma massa pontual m colocada em qualquer ponto dentro de uma casca esférica fina de massa M e raio R sofre força gravitacional nula. Considere uma casca com M = 1,00×10^20 kg e R = 2,00×10^6 m; calcule a força sobre m = 100 kg localizada a 0,5R do centro e forneça derivação qualitativa (mostre equações essenciais).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pelo teorema da casca esférica, o potencial gravitacional devido a uma casca esférica uniforme é constante em qualquer ponto interno; portanto o gradiente do potencial é zero e a força gravitacional é nula. Formalmente, integrando os elementos de massa dm da casca sobre a superfície, as componentes radiais das forças se cancelam por simetria. Para a casca dada (M=1,00×10^20 kg, R=2,00×10^6 m) a força sobre m=100 kg em r=0,5R é F = 0 N. Equações essenciais: dF = G·m·dm·cos? / s^2, soma/integral sobre a superfície ? Resultado: F(r< R) = 0. (Argumento pode ser apresentado integrando em coordenadas esféricas ou invocando simetria e dependência 1/s^2.)
Explicação
O teorema da casca esférica afirma que, em um ponto dentro de uma casca esférica uniforme, a força gravitacional resultante é zero devido ao cancelamento das forças gravitacionais exercidas pelas diferentes partes da casca. Isso ocorre porque, por simetria, as componentes das forças que atuam em direções opostas se anulam. Assim, independentemente da posição do objeto dentro da casca, a força gravitacional resultante sempre será nula.
Raio-X da questão
teorema da casca esférica
avaliacao
teorema da casca esférica · força gravitacional
Revisar o teorema da casca esférica e suas implicações na gravitação.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema, acreditando que a força gravitacional não é nula em pontos internos da casca esférica.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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