No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 13 m. Seja D ponto de AB tal que AD =…

Questão

No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 13 m. Seja D ponto de AB tal que AD = 13/2 m. A reta por D paralela a BC intersecta AC em E. Sabendo que CE = 6 m, determine AC e BC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. A razão de semelhança é k = AD/AB = (13/2)/13 = 1/2. Logo AE = k·AC = (1/2)AC e, portanto, CE = AC - AE = AC(1 - 1/2) = AC/2. Como CE = 6, tem-se AC/2 = 6 ? AC = 12 m. Finalmente, usando o teorema de Pitágoras em ABC: BC = v(AB² - AC²) = v(13² - 12²) = v(169 - 144) = v25 = 5 m. Resultado: AC = 12 m e BC = 5 m.

Explicação

Os triângulos ADE e ABC são semelhantes, permitindo a utilização da razão de semelhança para relacionar os lados correspondentes. A partir da informação de que CE mede 6 m, é possível determinar o comprimento de AC, que resulta em 12 m. Com AC conhecido, o teorema de Pitágoras é aplicado para calcular BC, resultando em 5 m.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um aquário, a placa pentagonal que contorna uma janela tem quatro cantos que coincidem com o canto de um esquadro e…
• Situação hipotética: na lateral de uma balsa, uma rampa forma com o convés um perfil poligonal. Um canto de papel…
• Na decoração de uma festa junina, duas bandeirinhas poligonais foram conferidas com um esquadro: o desenho A tem 3…
• Em uma estação de radar, uma plataforma tem contorno pentagonal. Ao comparar seus cantos com o canto de uma folha…
• No programa de desenho usado para planejar um abrigo de animais, uma planta em forma de polígono tem um canto igual ao…
• No mercado de peixe, uma etiqueta tem formato de quadrilátero. Ao conferir seus cantos com um esquadro, Lia observa que…

Todas as questões de Ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e softwares