Num triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB. Sabe-se que CD…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB. Sabe-se que CD = 12 m e AD = 9 m. Determine as medidas dos catetos AC e BC e da hipotenusa AB, justificando por relações de semelhança e Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pela propriedade da altura em triângulo retângulo: CD² = AD·DB. Logo DB = CD²/AD = 144/9 = 16. Assim AB = AD+DB = 9+16 = 25 m. Usando relações de semelhança: AC² = AD·AB = 9·25 = 225 ? AC = 15 m. BC² = DB·AB = 16·25 = 400 ? BC = 20 m. Verificação pelo teorema de Pitágoras: AC²+BC² = 15²+20² = 225+400 = 625 = 25² = AB².
Explicação
A solução utiliza a propriedade da altura em triângulos retângulos, que relaciona a altura à projeção dos segmentos da hipotenusa, permitindo calcular o comprimento de DB. Em seguida, aplica-se a semelhança de triângulos para encontrar os catetos AC e BC, utilizando a relação entre os lados e a hipotenusa. A verificação com o teorema de Pitágoras confirma que os valores encontrados estão corretos, pois a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar relações de semelhança em triângulos e o Teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar o teorema de Pitágoras de forma inadequada, resultando em medidas incorretas dos catetos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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