Um carro descreve uma curva sem atrito de raio r = 50,0 m em pista inclinada de ? = 15,0°. Usando g = 10,0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um carro descreve uma curva sem atrito de raio r = 50,0 m em pista inclinada de ? = 15,0°. Usando g = 10,0 m/s² e v = v(r g tan?), determine a velocidade v (m/s) tal que não seja necessária força lateral de atrito.
- A) v deve ser 12,0 m/s, pois a pista é horizontal.
- B) A velocidade v é 8,0 m/s, insuficiente para curva.
- C) A velocidade é 15,0 m/s, já que ? é baixo.
- D) v ˜ 11,6 m/s, tangencial ao movimento (no plano da pista).
- E) A velocidade é 5,0 m/s, baseada em componentes de força.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Na curva sem atrito, atuam sobre o carro apenas o peso (P = m g, vertical para baixo) e a força normal N, perpendicular à pista. A componente horizontal de N é a única força que aponta para o centro da curva e fornece a força centrípeta.
- Pela direção vertical, N cos(15,0°) = m g. Pela direção radial, N sen(15,0°) = m v^2 / r. Dividindo a segunda equação pela primeira, tan(15,0°) = v^2 / (r g), ou seja, v = raiz de (r g tan(15,0°)), que é a fórmula dada no enunciado.
- Substituindo os valores, r g = 50,0 x 10,0 = 500 m^2/s^2 e tan(15,0°) ≈ 0,2679. Então v^2 ≈ 500 x 0,2679 ≈ 133,97 m^2/s^2 e v ≈ 11,57 m/s, ou seja, aproximadamente 11,6 m/s.
- Logo, a alternativa D está correta, e o resultado coincide com o gabarito oficial. A justificativa escrita em D ('tangencial ao movimento') é imprecisa: a velocidade é tangente à trajetória, mas a análise de forças que determina o valor é feita no plano vertical e radial, e não no plano da pista.
- Por que as outras estão erradas: A) com pista horizontal (tan 0 = 0), a velocidade sem atrito seria zero, não 12,0 m/s. B) 8,0 m/s é apenas um valor diferente do que a condição exige; não é 'insuficiente', pois a velocidade exata sem atrito é 11,6 m/s. C) uma inclinação pequena reduz a velocidade necessária (tan 15° é pequeno), e não a aumenta. E) 5,0 m/s não resulta da relação v^2 = r g tan(15,0°), pois exigiria tan próximo de 0,05.
💡 Dica: Aplique a fórmula v = sqrt(r * g * tan(θ)).
Alternativa por alternativa
Assume que a pista é horizontal e ignora a inclinação, ou seja, trata a situação como se não houvesse componente da normal fornecendo a força centrípeta.
Acredita que o valor obtido é apenas um limite mínimo insuficiente, sem perceber que a condição de 'sem atrito' define uma velocidade exata, e que 8,0 m/s não satisfaz a relação v^2 = r g tan(15,0°).
Por que engana: Confundir a relação entre a velocidade e a inclinação da pista, escolhendo uma velocidade que não considera a força centrípeta necessária para a curva.
Pensa que uma inclinação pequena exige maior velocidade para a curva ser feita, usando a intuição do dia a dia em vez da relação v^2 = r g tan(15,0°), na qual tan menor reduz v.
Condição sem atrito: tan? = v²/(r g) ? v = v(r g tan?). tan15° ˜ 0,26795 ? v = v(50·10·0,26795) ˜ v133,97 ˜ 11,6 m/s.
Monta a relação entre forças de forma incorreta, por exemplo usando seno no lugar da tangente ou esquecendo a raiz quadrada, e chega a um valor muito pequeno para v.
Raio-X da questão
movimento circular
avaliacao
movimento circular · forças em planos inclinados
Revisar as condições de movimento circular em superfícies inclinadas.
Confundir a relação entre a velocidade e a inclinação da pista, escolhendo uma velocidade que não considera a força centrípeta necessária para a curva.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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