Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 26 cm. A altura CH relativa à…

Questão

Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 26 cm. A altura CH relativa à hipotenusa intersecta AB em H, dividindo-a em AH = 10 cm e HB = 16 cm. Determine as medidas dos catetos AC, BC e da altura CH, apresentando todos os passos (use semelhança de triângulos e o teorema de Pitágoras).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Pelo teorema das alturas e semelhança: AC^2 = AH·AB e BC^2 = HB·AB; também CH^2 = AH·HB. Substituindo: AC^2 = 10·26 = 260 ? AC = v260 = 2v65 cm. BC^2 = 16·26 = 416 ? BC = v416 = 4v26 cm. CH^2 = 10·16 = 160 ? CH = v160 = 4v10 cm. Verificação: AC^2+BC^2 = 260+416 = 676 = 26^2, confirma-se a hipotenusa.

Explicação

A solução utiliza o teorema das alturas e a semelhança de triângulos para relacionar as medidas dos catetos com a hipotenusa e suas partes. Ao aplicar as fórmulas adequadas, os valores obtidos para AC, BC e CH são consistentes com o teorema de Pitágoras, confirmando a validade dos cálculos. A verificação final assegura que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, o que é uma propriedade fundamental dos triângulos retângulos.

Raio-X da questão

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