Considere triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. A altura CH relativa à hipotenusa AB intercepta AB em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. A altura CH relativa à hipotenusa AB intercepta AB em H. Sabendo AC = 12 m e AH = 4 m, determine AB, BC e CH. Apresente cálculos e justificativas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Usa-se as propriedades das projeções na hipotenusa: AC² = AB·AH ? AB = AC²/AH = 12²/4 = 144/4 = 36 m. Então BH = AB - AH = 36 - 4 = 32 m. Outra relação: BC² = AB·BH ? BC = v(36·32) = v1152 = 24v2 m. Finalmente, a altura CH = (AC·BC)/AB = (12·24v2)/36 = 8v2 m. Assim AB = 36 m, BC = 24v2 m e CH = 8v2 m, com as justificativas pelas relações AC² = AB·AH, BC² = AB·BH e CH = (AC·BC)/AB.
Explicação
A solução utiliza propriedades fundamentais dos triângulos retângulos, como a relação entre os catetos e a hipotenusa, além da altura relativa à hipotenusa. Os cálculos são realizados de forma sequencial, aplicando as fórmulas adequadas para encontrar cada segmento do triângulo. A justificativa de cada passo é baseada em teoremas conhecidos, garantindo a precisão dos resultados obtidos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em valores errados para AB, BC ou CH.
pensamento_critico
cientifico
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