No triângulo ABC, AB = 18 cm e AC = 12 cm. Seja D ponto em AB com AD = 6 cm. A reta por D é paralela a BC e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, AB = 18 cm e AC = 12 cm. Seja D ponto em AB com AD = 6 cm. A reta por D é paralela a BC e intercepta AC em E (DE // BC). Calcule AE.
- A) AE = 8 cm.
- B) AE = 2 cm.
- C) AE = 4 cm
- D) AE = 6 cm.
- E) AE = 12 cm.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a configuração. D está em AB com AD = 6 cm e AB = 18 cm, e a reta DE é paralela a BC, com E em AC. Isso forma um triângulo ADE semelhante ao triângulo ABC (caso AA: ângulo A comum e ângulos correspondentes iguais por serem paralelas).
- Aplique o Teorema de Tales (ou a semelhança de triângulos). Os lados correspondentes são proporcionais: AD/AB = AE/AC.
- Substitua os valores: 6/18 = AE/12.
- Simplifique a razão à esquerda: 6/18 = 1/3. Então AE/12 = 1/3, logo AE = 12/3 = 4 cm.
- Conferindo, AE = 4 cm corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 8 cm usaria o segmento DB (18 - 6 = 12) no lugar de AD. A alternativa B está errada porque 2 cm resulta de dividir AC por AD (12/6), ignorando AB. A alternativa D está errada porque AE = AD não vale neste caso, já que a razão de semelhança não é 1. A alternativa E está errada porque 12 cm faria E coincidir com C, o que exigiria DE = BC, e isso não ocorre aqui, já que D não é B.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AE.
Alternativa por alternativa
Usou o segmento DB = AB - AD = 12 cm no lugar de AD na proporção, montando 12/18 = AE/12, o que dá AE = 8 cm.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções dos lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Montou a proporção invertida ou com os termos trocados, dividindo AC por AD (12/6 = 2) e ignorando o lado AB, que deveria entrar na razão.
Semelhança: AD/AB = AE/AC ? 6/18 = AE/12 ? AE = 12·(6/18) = 4 cm.
Supôs que, por DE ser paralela a BC, o segmento AE deve ser igual a AD, como se a reta cortasse segmentos iguais nos dois lados sem considerar a proporcionalidade.
Concluiu que E coincide com C, ou seja, que AE = AC = 12 cm, sem aplicar a razão de semelhança entre os triângulos ADE e ABC.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas relações de proporção.
O aluno pode confundir as proporções dos lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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