Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. Os catetos medem AC = 9 cm e BC = 12 cm. Seja H a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. Os catetos medem AC = 9 cm e BC = 12 cm. Seja H a projeção de C sobre a hipotenusa AB (CH ? AB). a) Calcule a hipotenusa AB. b) Determine os comprimentos AH e HB, justificando por semelhança de triângulos e teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Pela relação de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(9²+12²) = v(81+144) = v225 = 15 cm. b) Nos triângulos formados pela altura CH, tem-se semelhança ?ACH ~ ?ABC, portanto AH/AC = AC/AB ? AH = AC²/AB = 81/15 = 27/5 = 5,4 cm. Analogamente, HB = BC²/AB = 144/15 = 48/5 = 9,6 cm. Verifica-se AH + HB = 5,4 + 9,6 = 15 = AB.
Explicação
A aplicação do teorema de Pitágoras permite calcular a hipotenusa do triângulo retângulo, resultando em 15 cm. A semelhança de triângulos é utilizada para determinar os segmentos AH e HB, garantindo que a soma desses segmentos seja igual ao comprimento da hipotenusa. Essa abordagem fundamenta a relação entre os lados do triângulo e valida os cálculos realizados.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de Pitágoras · semelhança de triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando os catetos de forma incorreta para calcular a hipotenusa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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