(DISSERTATIVA) Um sistema massa-mola apresenta movimento harmônico simples. O gráfico da posição x (m) versus…

Questão

(DISSERTATIVA) Um sistema massa-mola apresenta movimento harmônico simples. O gráfico da posição x (m) versus tempo t (s) mostra máximos x = +0,120 m em t = 0,00 s e em t = 0,50 s, com cruzamentos por x = 0 em t = 0,125 s e t = 0,375 s. A massa é m = 0,200 kg. A partir desses dados: determine (a) amplitude A e período T; (b) frequência angular ? e constante elástica k; (c) energia mecânica total E; e (d) elabore um breve relatório (3–4 frases) explicando os resultados para um público não especializado, incluindo as fórmulas usadas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resolução modelo: (a) Amplitude A = 0,120 m (valor máximo do gráfico). Período T = 0,50 s (intervalo entre máximos consecutivos). (b) ? = 2p / T = 2p / 0,50 s = 4p rad·s?¹ ˜ 12,57 rad·s?¹. k = m·?² = 0,200 kg · (12,57)² ˜ 0,200 · 158,0 ˜ 31,6 N·m?¹. (c) Energia total E = ½·k·A² = 0,5 · 31,6 N·m?¹ · (0,120 m)² = 0,5 · 31,6 · 0,0144 ˜ 0,228 J. (d) Relatório curto para leigos: "O sistema oscila com amplitude 0,12 m e completa uma oscilação a cada 0,50 s. A frequência angular é 12,6 rad/s, o que nos permite calcular a constante da mola k ˜ 31,6 N/m pela relação k = m·?². A energia mecânica total, que permanece constante se não houver atrito, é aproximadamente 0,23 J (E = ½·k·A²)."

Explicação

A amplitude é determinada pelo valor máximo da posição no gráfico, enquanto o período é o tempo entre dois máximos consecutivos. A frequência angular é calculada a partir do período e a constante elástica é obtida pela relação entre a massa e a frequência angular ao quadrado. A energia mecânica total é calculada usando a constante elástica e a amplitude, refletindo a energia armazenada no sistema durante a oscilação.

Raio-X da questão

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