Um único laço retangular (N=1) de largura w = 0,10 m e altura h = 0,04 m desloca-se com velocidade v = 0,20…

Questão

Um único laço retangular (N=1) de largura w = 0,10 m e altura h = 0,04 m desloca-se com velocidade v = 0,20 m/s no sentido +x. A partir de x=0 o campo magnético no espaço varia segundo B(x) = B0·e^{-x/?} com B0 = 0,80 T e ? = 0,05 m, direcionado perpendicular ao plano do laço. (a) Deduzir uma expressão para a fem induzida e(t) enquanto o laço entra na região (assuma que a face esquerda do laço está em x = x_left(t) = v t). (b) Calcule numericamente e em t = 0,50 s. (c) Explique como um sensor baseado nesse princípio poderia ser utilizado em um sistema de automação industrial para detectar posição/velocidade e discuta impactos sociais e ambientais da adoção dessa tecnologia.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) Fluxo F(t)=?_{x_left}^{x_left+w} B(x)·h dx = h B0 ? [e^{-x_left/?} - e^{-(x_left+w)/?}]. Com x_left = v t, obtemos F(t)=h B0 ? [e^{-v t/?}-e^{-(v t+w)/?}]. A fem é e(t) = -dF/dt = h B0 v [e^{-(v t+w)/?}-e^{-v t/?}]·(-1) => simplificando: e(t)=h B0 v [e^{-v t/?}-e^{-(v t+w)/?}]. (usar sinais consistentes com orientação escolhida) (b) Para t=0,50 s: x_left = v t = 0,20·0,50 = 0,10 m; x_right = 0,20 m. Calcule e^{-0,10/0,05}=e^{-2}=0,135335; e^{-0,20/0,05}=e^{-4}=0,018315. Diferença = 0,11702. h B0 v = 0,04·0,80·0,20 = 0,0064. Logo e(0,50) = 0,0064·0,11702 ˜ 7,49×10?4 V (~0,00075 V). (c) Uso em automação: o laço detecta variação de fluxo com posição/velocidade do objeto magnético; convertendo e(t) em sinal elétrico (pré-amplificado e filtrado) obtém-se sensor sem contato para controlar velocidade/posição em esteiras/transportadores. Vantagens ambientais e sociais: sensores por indução não exigem contato nem baterias no alvo, reduzindo manutenção e resíduos; permitem recuperação energética em frenagens (regeneração) e menos desgaste mecânico, aumentando eficiência e segurança do trabalho. Impactos a avaliar: custo e consumo energético dos eletrônicos, necessidade de reciclagem de componentes e capacitação técnica da mão de obra local; implementação pode exigir substituição de tecnologias tradicionais, afetando empregos e exigindo requalificação. (Inclua equações e unidades SI nos cálculos.)

Explicação

A dedução da expressão para a fem induzida baseia-se na variação do fluxo magnético através do laço, que é influenciada pela posição do laço em relação ao campo magnético. O cálculo numérico em t = 0,50 s utiliza os valores obtidos para determinar a fem induzida, considerando a exponencial do campo magnético. A aplicação em automação industrial destaca a eficiência e a sustentabilidade do sensor, além de abordar os impactos sociais e ambientais da tecnologia, como a redução de manutenção e a necessidade de requalificação da mão de obra.

Raio-X da questão

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