(DISSERTATIVA) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 6,3¯ m (6,333...) e um cateto mede 4 m. Determine…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(DISSERTATIVA) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 6,3¯ m (6,333...) e um cateto mede 4 m. Determine, em forma exata (fração e radicial), o comprimento do outro cateto e a altura relativa à hipotenusa. Apresente todos os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Converta 6,3¯ = 6 + 1/3 = 19/3. 2) Outro cateto b = v((19/3)² - 4²) = v((361/9)-16) = v(217/9) = (v217)/3. 3) Altura relativa à hipotenusa h = (produto dos catetos)/hipotenusa = (4·(v217)/3)/(19/3) = (4v217)/19. Portanto: cateto = (v217)/3 m e altura = (4v217)/19 m.
Explicação
A conversão do número decimal periódico para fração permite o uso de operações algébricas para encontrar o comprimento do outro cateto. A aplicação do teorema de Pitágoras fornece a medida exata do cateto em forma radicial, enquanto a fórmula da altura relativa à hipotenusa utiliza o produto dos catetos dividido pela hipotenusa, resultando na expressão correta para a altura. Assim, ambos os resultados são apresentados de forma exata, atendendo à solicitação da questão.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e cálculo de alturas em triângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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