À tarde, os raios solares são praticamente paralelos. Uma haste de 1,5 m projeta sombra de 0,6 m no mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
À tarde, os raios solares são praticamente paralelos. Uma haste de 1,5 m projeta sombra de 0,6 m no mesmo instante em que uma árvore projeta sombra de 4,5 m. Determine a altura da árvore usando retas paralelas cortadas por transversais. Apresente todos os passos do raciocínio.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelagem: raios solares paralelos geram triângulos semelhantes entre a haste e a árvore. Seja h a altura da árvore. Proporção entre altura e sombra é igual nos dois casos: 1,5 / 0,6 = h / 4,5. Calcule a razão: 1,5 ÷ 0,6 = 1,5·(1/0,6) = 1,5·(10/6) = 1,5·(5/3) = 2,5. Assim h = 4,5 · 2,5 = 11,25 m. Conclusão: a árvore tem 11,25 m de altura.
Explicação
Os triângulos formados pela haste e pela árvore, junto com suas sombras, são semelhantes devido à presença de raios solares paralelos. Isso permite estabelecer uma proporção entre as alturas e as sombras, levando ao cálculo da altura da árvore. A aplicação da regra de três simples resulta na altura correta, que é 11,25 m.
Raio-X da questão
proporção entre alturas
avaliacao
proporção entre alturas · semelhança de triângulos
Revisar a relação entre alturas e sombras em triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir a relação entre as alturas e as sombras, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
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cotidiano
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