Uma residência montanhosa precisa aquecer diariamente V = 150 L de água (use m ˜ 150 kg) de 15 °C até 60 °C…

Questão

Uma residência montanhosa precisa aquecer diariamente V = 150 L de água (use m ˜ 150 kg) de 15 °C até 60 °C. Compare, com cálculos, duas soluções elétricas: (A) aquecedor resistivo com rendimento 100% (consome toda a energia térmica como elétrica); (B) bomba de calor com coeficiente de desempenho COP = 3,5. Considere calor específico da água c = 4,20×10^3 J·kg?¹·K?¹ e preço da eletricidade p = R$ 0,80/kWh. Calcule energia térmica necessária (J e kWh), consumo elétrico diário e custo diário para cada solução; discuta eficiência energética e fatores geográficos/ambientais que afetam a escolha.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo da energia térmica: Q = m·c·?T, com m = 150 kg, c = 4,20×10^3 J·kg?¹·K?¹, ?T = 60-15 = 45 K. Q = 150·4,20×10^3·45 = 2,835×10^7 J ˜ 2,83×10^7 J. Em kWh: E_kWh = Q / (3,6×10^6 J/kWh) = 2,835×10^7 / 3,6×10^6 ˜ 7,875 kWh. Solução A (resistiva): consumo elétrico diário = 7,875 kWh; custo = 7,875 kWh·R$0,80/kWh = R$6,30/dia. Solução B (bomba de calor): energia elétrica requerida = Q / COP = 7,875 kWh / 3,5 ˜ 2,25 kWh; custo = 2,25·R$0,80 = R$1,80/dia. Discussão e fatores: a bomba de calor fornece maior eficiência energética (menor consumo elétrico e menor custo diário) porque transfere calor usando potência elétrica reduzida (P_el = Q/COP). Contudo, o COP real depende da temperatura ambiente: em locais muito frios (como regiões montanhosas) o COP pode diminuir, reduzindo a vantagem; manutenção e custo inicial de instalação da bomba de calor são maiores que o de um aquecedor resistivo; disponibilidade de energia renovável local (solar, hídrica) e restrições de instalação influenciam a relação custo/benefício; impacto ambiental depende da fonte de eletricidade (rede com matriz renovável reduz emissões). Conclusão modelo: se a bomba de calor mantiver COP próximo a 3,5 nas condições locais, ela é energeticamente e economicamente preferível (˜64% de redução no consumo elétrico e ˜72% de redução no custo diário), mas avaliar custo inicial, manutenção e variação do COP devido ao clima é essencial antes da decisão.

Explicação

A solução apresenta cálculos claros e precisos para determinar a energia térmica necessária e os custos associados a cada sistema de aquecimento, permitindo uma comparação direta entre eles. Além disso, discute a eficiência energética da bomba de calor em relação ao aquecedor resistivo, considerando fatores ambientais que podem influenciar o desempenho do equipamento. Essa análise abrangente é essencial para a tomada de decisão informada sobre a melhor solução de aquecimento.

Raio-X da questão

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