(Dissertativa) Explique e calcule, com fórmulas, como o ajuste dos braços ajuda a manter equilíbrio: um…

Questão

(Dissertativa) Explique e calcule, com fórmulas, como o ajuste dos braços ajuda a manter equilíbrio: um dançarino de massa m = 60 kg tem centro de massa a x_com = 0,15 m do apoio; ao estender os braços consideram-se massa equivalente m_a = 4,0 kg a x_a = 0,60 m do apoio (braços horizontais). Calcule o torque resultante em relação ao apoio e a força de reação vertical no apoio. Use g = 10 m/s² e t = r·F.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: 1) Forças peso: P_corpo = m·g = 60·10 = 600 N; P_braços = m_a·g = 4,0·10 = 40 N. 2) Torques (tendendo a girar no mesmo sentido): t_corpo = x_com·P_corpo = 0,15·600 = 90 N·m; t_braços = x_a·P_braços = 0,60·40 = 24 N·m. 3) Torque total a ser contrabalançado pelos músculos para manter equilíbrio: t_total = t_corpo + t_braços = 90 + 24 = 114 N·m. 4) Força de reação vertical no apoio (equilíbrio vertical): R = P_corpo + P_braços = 600 + 40 = 640 N. Interpretação: o bailarino precisa gerar um momento muscular de 114 N·m no sentido oposto para anular o torque gravitacional; a reação no apoio deve sustentar o peso total de 640 N. (Unidades SI: N, N·m.)

Explicação

O cálculo das forças peso e torques permite entender como o dançarino utiliza seu corpo e braços para manter o equilíbrio, considerando a soma dos torques que atuam sobre ele. O torque total, resultante da combinação dos torques do corpo e dos braços, deve ser contrabalançado por uma força muscular, enquanto a força de reação vertical no apoio deve igualar o peso total para garantir a estabilidade. Essa análise é fundamental para compreender a mecânica do movimento e a importância do posicionamento do corpo na dança.

Raio-X da questão

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