Calcule a velocidade de escape v_e de um pequeno asteroide esférico de massa M = 1,0×10^12 kg e raio R = 500 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a velocidade de escape v_e de um pequeno asteroide esférico de massa M = 1,0×10^12 kg e raio R = 500 m usando v_e = v(2GM/R), com G = 6,67×10^-11 N·m²/kg².
- A) A constante G não é necessária para calcular v_e.
- B) v_e = 10^2 m/s para pequenos asteroides.
- C) O raio do asteroide não influencia v_e.
- D) v_e ˜ 5,2×10^-1 m/s (˜0,52 m/s).
- E) v_e ˜ 1 m/s para o asteroide.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados: M = 1,0×10^12 kg, R = 500 m e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg². A fórmula é v_e = raiz de (2GM/R). Passo 2: Calcular o numerador: 2 × 6,67×10^-11 × 1,0×10^12 = 13,34×10^1 = 133,4 (unidades de m³/s²). Passo 3: Dividir pelo raio: 133,4 / 500 = 0,2668 m²/s². Passo 4: Extrair a raiz quadrada: v_e = raiz de 0,2668 ≈ 0,52 m/s. Passo 5: Comparar com as alternativas. O resultado coincide com a alternativa D, que é a correta, e o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A) G aparece diretamente na fórmula, então é indispensável ao cálculo. B) 100 m/s é cerca de 190 vezes maior que o valor obtido, por isso não corresponde ao cálculo. C) O raio está no denominador, então quanto maior o raio, menor a velocidade de escape. E) 1 m/s é um arredondamento grosseiro que não corresponde ao valor de 0,52 m/s obtido.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da velocidade de escape.
Alternativa por alternativa
Acredita que a constante G é um detalhe dispensável, como se a velocidade de escape dependesse apenas de massa e raio. Não percebe que G é parte da própria fórmula.
Provavelmente errou a potência de dez ao extrair a raiz ou ao multiplicar os valores, obtendo uma ordem de grandeza muito maior que a real.
Por que engana: Confundir a influência do raio e da massa na fórmula da velocidade de escape, levando a um cálculo incorreto.
Acredita que o tamanho do asteroide não altera a velocidade de escape, ignorando que R aparece no denominador da fórmula.
v_e=v(2GM/R)=v(2·6,67×10^-11·1,0×10^12/500)=v(0,2668)˜0,5166 m/s ˜0,52 m/s.
Fez um arredondamento excessivo ou descuidado do resultado, passando de 0,52 m/s para 1 m/s sem justificativa.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
fórmula da velocidade de escape · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade de escape e suas aplicações.
Confundir a influência do raio e da massa na fórmula da velocidade de escape, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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