Em um estudo de termorregulação de um animal ectotérmico, uma estrutura corporal escura é modelada como uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo de termorregulação de um animal ectotérmico, uma estrutura corporal escura é modelada como uma superfície que absorve e emite radiação térmica. Em condições controladas, essa superfície recebe continuamente uma potência radiante de 5,0 W e troca calor por radiação com o ambiente, mantido a 300 K. Para o modelo, considere área de 0,010 m², emissividade igual a 1 e constante de Stefan-Boltzmann s = 5,67 × 10?8 W·m?²·K?4. Despreze condução, convecção e produção metabólica de calor. Considerando que a temperatura de equilíbrio ocorre quando a potência recebida é igual à potência líquida emitida por radiação, qual é aproximadamente a temperatura da superfície corporal? Use P = esA(T4 - T_amb4).
- A) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 361 K.
- B) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 250 K.
- C) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 400 K.
- D) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 500 K.
- E) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 300 K.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. P = 5,0 W, e = 1, s = 5,67 x 10^-8 W·m^-2·K^-4, A = 0,010 m² e T_amb = 300 K. A incógnita é T, a temperatura da superfície.
- Aplique a condição de equilíbrio. A potência recebida igual à potência líquida emitida dá P = e·s·A·(T^4 - T_amb^4).
- Isole o termo de temperatura. T^4 - T_amb^4 = P / (e·s·A) = 5,0 / (5,67 x 10^-8 x 0,010) = 5,0 / 5,67 x 10^-10 ≈ 8,82 x 10^9 K^4.
- Calcule T_amb^4. 300^4 = 8,10 x 10^9 K^4.
- Some os termos. T^4 ≈ 8,82 x 10^9 + 8,10 x 10^9 = 1,692 x 10^10 K^4.
- Extraia a raiz quarta. A raiz quadrada de 1,692 x 10^10 é cerca de 1,3007 x 10^5, e a raiz quadrada de 1,3007 x 10^5 é cerca de 360,6. Logo T ≈ 361 K.
- Compare com o gabarito. O resultado confirma a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (250 K) seria inferior à temperatura ambiente, o que exigiria que a superfície perdesse calor para o ambiente, contrariando a potência recebida. C (400 K) não corresponde ao cálculo da raiz quarta, pois 400^4 é cerca de 2,56 x 10^10, muito acima do valor obtido. D (500 K) também fica muito acima do valor de equilíbrio. E (300 K) corresponderia a nenhuma diferença de temperatura, o que anularia a troca líquida e não atenderia à potência de 5,0 W recebida.
💡 Dica: Utilize a fórmula de equilíbrio térmico para encontrar T.
Alternativa por alternativa
No equilíbrio, 5,0 = 1 · (5,67 × 10⁻⁸) · 0,010 · (T⁴ − 300⁴). Assim, T⁴ = 300⁴ + 5,0/(5,67 × 10⁻¹⁰), resultando em T ≈ 360,6 K, ou aproximadamente 361 K.
O aluno inverte o sinal do balanço de energia, achando que a superfície perde calor para o ambiente e fica mais fria que 300 K, sem perceber que a potência recebida força a superfície a ficar mais quente.
O aluno chega a um valor próximo de 400 K por cálculo impreciso da raiz quarta ou por erro na ordem das operações, sem verificar se T^4 corresponde a aproximadamente 1,69 x 10^10.
O aluno comete um erro no cálculo de T^4 ou no expoente, obtendo um valor de temperatura bem acima do real, sem conferir o resultado na equação original.
O aluno assume que, em equilíbrio, a superfície deve ter a mesma temperatura do ambiente, usando a intuição de que tudo se iguala, e ignora a potência de 5,0 W fornecida à superfície.
Raio-X da questão
temperatura de equilíbrio
avaliacao
lei de Stefan-Boltzmann · equilíbrio térmico
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e equilíbrio térmico.
Confundir a relação entre potência incidente e a temperatura de equilíbrio, achando que a esfera não aquece além da temperatura ambiente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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