Em um recipiente termicamente isolado, um bloco de alumínio (m1 = 0,500 kg; c1 = 900 J/kg·K) a T1 = 373 K é…

Questão

Em um recipiente termicamente isolado, um bloco de alumínio (m1 = 0,500 kg; c1 = 900 J/kg·K) a T1 = 373 K é colocado em contato térmico com um bloco de cobre (m2 = 0,200 kg; c2 = 390 J/kg·K) a T2 = 293 K. Determine: (a) a temperatura de equilíbrio Tf (em K) e (b) a variação total de entropia ?S do sistema (em J/K). Justifique se o processo é reversível.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Conservação de energia (recipiente isolado): m1 c1 (T1 - Tf) + m2 c2 (T2 - Tf) = 0 ? Tf = (m1 c1 T1 + m2 c2 T2)/(m1 c1 + m2 c2). Calcule: m1 c1 = 0,500·900 = 450 J/K; m2 c2 = 0,200·390 = 78 J/K. Tf = (450·373 + 78·293)/(450+78) = (167850 + 22854)/528 = 190704/528 ˜ 361,18 K. Variação total de entropia (objetos sólidos, calor a pressão constante aproximada): ?S = m1 c1 ln(Tf/T1) + m2 c2 ln(Tf/T2). Compute: ln(361,18/373) = ln(0,9686) ˜ -0,03187 ? ?S1 = 450·(-0,03187) ˜ -14,34 J/K. ln(361,18/293) = ln(1,2327) ˜ 0,2093 ? ?S2 = 78·0,2093 ˜ 16,32 J/K. ?S_total = -14,34 + 16,32 ˜ +1,98 J/K. Como ?S_total > 0, a entropia do sistema isolado aumentou; o processo é irreversível. (Unidades: K para temperaturas; ?S em J/K.)

Explicação

A temperatura de equilíbrio é obtida pela conservação de energia, que garante que o calor perdido pelo bloco de alumínio é igual ao calor ganho pelo bloco de cobre. A variação total de entropia é positiva, indicando que a entropia do sistema aumentou, o que caracteriza um processo irreversível, pois a transferência de calor ocorre espontaneamente do corpo mais quente para o mais frio. Essa análise é fundamentada nas leis da termodinâmica, que regem as trocas de calor e a direção dos processos naturais.

Raio-X da questão

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