No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 24 cm, AD = 10 cm e AC = 18…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 24 cm, AD = 10 cm e AC = 18 cm. Calcule AE.
- A) AE = 24 cm
- B) AE = 20 cm
- C) AE = 15/2 cm
- D) AE = 8 cm
- E) AE = 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como DE é paralela a BC, o teorema de Tales (ou da proporcionalidade no triângulo) garante que os lados do triângulo ADE são proporcionais aos do triângulo ABC: AD/AB = AE/AC.
- Substituindo os valores do enunciado: AD = 10 cm, AB = 24 cm e AC = 18 cm, temos 10/24 = AE/18.
- Isolando AE: AE = (10 × 18)/24 = 180/24 = 7,5 cm, que é igual a 15/2 cm.
- Portanto a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque AE não pode ser igual ao lado AB inteiro. A alternativa B está errada porque 20 cm é maior que AC e não respeita a proporção. A alternativa D está errada porque resulta de subtrair AD de AC, o que não é uma relação válida em semelhança. A alternativa E está errada porque AE não é igual a AD sem qualquer justificativa geométrica.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AE.
Alternativa por alternativa
Supôs que AE deve ser igual ao segmento AB, copiando um valor do enunciado em vez de montar a proporção entre os lados correspondentes.
Aplicou uma proporção invertida ou misturou os segmentos, chegando a um valor maior que AC, o que é impossível pois E está sobre AC.
Por que engana: Confundir as proporções e aplicar a regra de três de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.
Pela semelhança entre triângulos, AD/AB = AE/AC. Logo AE = AC·(AD/AB) = 18·(10/24) = 180/24 = 15/2 cm.
Calculou AE como AC menos AD (18 − 10 = 8), tratando a diferença de medidas como se fosse a relação entre os segmentos, sem usar a proporcionalidade do teorema de Tales.
Assumiu que AE deve ser igual a AD por uma suposta simetria da figura, sem considerar que os triângulos ADE e ABC têm lados proporcionais e não iguais.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções em triângulos
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
Confundir as proporções e aplicar a regra de três de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- — O ícone precisa caber no cartão de identificação, mas não podemos mudar seu formato — disse a responsável pela…
- Desenvolvedores de um aplicativo de leitura ajustam os ícones para que apareçam em tamanhos diferentes na tela, sem…
- — Para caber na tela do aplicativo, o símbolo do mapa precisa ficar menor sem parecer deformado — explicou a designer à…
- Em uma escola, a equipe de artes criou um molde de papel para produzir dois adesivos decorativos usados na mesma…
- Uma professora desenhou no quadro duas figuras em forma de pentágono. Ela informou que, nas duas figuras, cada lado mede…
- Em uma oficina de artes, duas peças de EVA foram usadas para montar uma decoração. A peça A foi girada sobre a mesa e…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog