Dado ABC com A(1,2), B(5,2), C(1,6) e A'B'C' com A'(2,4), B'(10,4), C'(2,12), determine se ABC ~ A'B'C' e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dado ABC com A(1,2), B(5,2), C(1,6) e A'B'C' com A'(2,4), B'(10,4), C'(2,12), determine se ABC ~ A'B'C' e encontre a razão de semelhança usando distâncias entre pontos.
- A) ABC e A'B'C' não podem ser semelhantes por ângulos não correspondentes.
- B) A razão de semelhança é 3/2, pois A'B'C' é maior.
- C) Sim. ABC ~ A'B'C' com razão 1/2 (ABC menor, A'B'C' é escala 2).
- D) As distâncias entre os pontos não são relevantes para semelhança.
- E) A razão de semelhança é 1/4 por lados iguais.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule os lados de ABC. AB = distância entre (1,2) e (5,2) = 4. AC = distância entre (1,2) e (1,6) = 4. BC = raiz de (16+16) = 4 raiz de 2.
- Calcule os lados de A'B'C'. A'B' = distância entre (2,4) e (10,4) = 8. A'C' = distância entre (2,4) e (2,12) = 8. B'C' = raiz de (64+64) = 8 raiz de 2.
- Compare as razões entre lados correspondentes. A'B'/AB = 8/4 = 2, A'C'/AC = 8/4 = 2 e B'C'/BC = 8raiz de 2/4raiz de 2 = 2. Como os três lados são proporcionais, o critério LLL garante que ABC ~ A'B'C'.
- Determine a razão. Com a razão de ABC para A'B'C' igual a 1/2 (ABC é a figura menor e A'B'C' é a ampliação de escala 2), a alternativa C está correta. Os ângulos também coincidem, pois ambos são triângulos retângulos isósceles com ângulo reto em A e A'.
- Compare com o gabarito. O gabarito oficial é C, o que coincide com a minha resolução. Por isso não há divergência.
- Por que as outras estão erradas. A afirma que não há semelhança por ângulos, mas os ângulos correspondentes são iguais. B dá 3/2, valor que não corresponde a nenhuma razão entre os lados. D nega a relevância das distâncias, quando são exatamente o método pedido pelo enunciado. E dá 1/4, que é a razão entre as áreas, e não a razão de semelhança.
💡 Dica: Calcule as distâncias entre os pontos para determinar a razão de semelhança.
Alternativa por alternativa
Acredita que triângulos com ângulos não correspondentes não podem ser semelhantes, mas aqui os ângulos são iguais e correspondentes, pois ambos são retângulos isósceles. Também pode ter feito uma leitura apressada sem verificar os ângulos.
Provavelmente calculou mal os comprimentos ou tentou obter a razão a partir de diferenças de coordenadas, e depois inverteu a relação, dizendo que A'B'C' é maior sem calcular corretamente a proporção entre os lados.
Por que engana: Confundir a razão de semelhança ao calcular as distâncias, levando a uma interpretação errada das proporções entre os lados.
AB = 4, AC = 4, BC = v((5-1)²+(2-6)²)=v(16+16)=v32; AB' = 8, AC' = 8, B'C' = v((10-2)²+(4-12)²)=v(64+64)=v128. Todas as distâncias de A'B'C' são 2·distâncias de ABC, razão 1/2 invertida para ABC/A'B'.
Acredita que a semelhança depende apenas da forma visual, sem relação com proporções entre medidas. Ignora que o critério de proporcionalidade dos lados é justamente o que o enunciado pede para usar.
Confunde a razão de semelhança (escala linear, 1/2) com a razão de áreas (escala ao quadrado, 1/4). Também pode ter assumido que lados iguais implicam razão 1/4.
Raio-X da questão
razão de semelhança
avaliacao
distancia entre pontos · semelhança de triângulos
Revisar o cálculo de distâncias entre pontos no plano cartesiano.
Confundir a razão de semelhança ao calcular as distâncias, levando a uma interpretação errada das proporções entre os lados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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