Num círculo de centro O e raio R = 13 cm, a distância perpendicular do centro até a corda AB é d = 5 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de centro O e raio R = 13 cm, a distância perpendicular do centro até a corda AB é d = 5 cm. Usando semelhança de triângulos e relações entre ângulos na circunferência, determine o comprimento da corda AB e justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja M o ponto médio de AB e OM ? AB; M é ponto médio pois a perpendicular do centro à corda bisecta a corda. Em ?OMA, OM = 5 cm e OA = R = 13 cm; ?OMA é retângulo em M. A metade da corda é AM = v(OA^2 - OM^2) = v(13^2 - 5^2) = v(169-25)=v144=12 cm. Portanto AB = 2·AM = 24 cm. Também pode-se justificar via semelhança entre triângulos retângulos OMA e OMB ou usando o teorema de Pitágoras nos triângulos formados pelas alturas e raios.
Explicação
A solução utiliza a propriedade de que a perpendicular do centro de um círculo até uma corda divide a corda em duas partes iguais, formando um triângulo retângulo. Aplicando o teorema de Pitágoras, é possível calcular a metade da corda a partir do raio e da distância do centro até a corda. Multiplicando o resultado por dois, obtém-se o comprimento total da corda.
Raio-X da questão
comprimento da corda
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades da circunferência
Revisar semelhança de triângulos e propriedades da circunferência.
O aluno pode confundir a relação entre os segmentos e não aplicar corretamente a semelhança de triângulos para encontrar o comprimento da corda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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